ข้อสอบแข่งขันไปนอกของ ก.พ. ปี 2550
 

ไปนอกกันไหม

Attachment 3977

Attachment 3978

Attachment 3979

Attachment 3980

Attachment 3981

Attachment 3982

Attachment 3983

Attachment 3984

Attachment 3985

Attachment 3986

Attachment 3987

Attachment 4006

Attachment 3989

Attachment 3990

Attachment 3991

Attachment 3992

Attachment 3993

Attachment 3994

Attachment 3995

Attachment 3996

ประเดิม ขอกินหมูก่อน

$ 9 > 8 $

$ (3^2) > (2^3) $

$ (3^2)^{10} > (2^3)^{10} $

$ 3^{20} > 2^{30}$

Attachment 3997
จากรูป
$2x^2=4$
$x=\sqrt{2}$
สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว $2+\sqrt{2}$
พื้นที่ = ${(2+\sqrt{2})}^2=6+4\sqrt{2}$ ตารางหน่วยครับ

ทำไมพื้นที่น้อยจังครับ

ข้อ 1.2
Attachment 3999
จาก $x+y=37$------->$y=37-x$--------------(1)
จากรูป
$x^2=v^2+w^2$
$x^2={(v+w)}^2-2vw$---------(2)
ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่สามเหลี่ยมจะได้
$\frac{1}{2}vw=\frac{1}{2}xy$
$vw=xy$ แทนใน (2)
$x^2=35^2-2xy$
$y=\frac{35^2-x^2}{2x}$-------------(3)
(1)=(3)
$37-x=\frac{35^2-x^2}{2x}$
$x^2-74x+35^2=0$
$(x-25)(x-49)=0$
$x=25,49$
แต่ $y>0$----->$x<37$
$\therefore x=25$
$y=12$

ง่า...พลาดอีกตามเคย
ขอบคุณคุณอาครับ
วันนี้ผมหยุดขอร่วมเฉลยด้วย
พลาดตรงไหนขออภัยด้วยนะครับ

เลข 3 หลักนั้นคือ xyz

เมื่อนำมาเขียนตามเงื่อนไขของโจทย์ จะได้ xyzxyz

ซึ่งเมื่อกระจายแล้วจะได้

$xyzxyz = 10^5x +10^4y+10^3z + 10^2x+10y+z$

$= (10^5x+10^2x) + (10^4y + 10y) + (10^3z +z)$

$= 10^2x(10^3+1) + 10y(10^3+1) + z(10^3+1)$

$ = (10^3+1)(10^2x+10y+z)$

$= 1001(10^2x+10y+z)$

$= 7\times 11 \times 13(10^2x+10y+z)$

Attachment 3998
จากรูป
$2x^2=4$
$x=\sqrt{2}$
พื้นที่แปดเหลี่ยมด้านเท่า = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส + 4(พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า) + 4(พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก)
$=4+4(2\sqrt{2})+4(\frac{1}{2}){(\sqrt{2})}^2=8+8\sqrt{2}$

ข้อที่ 1.3 ตอบ 8+8*\sqrt{2} เปล่าครับ ไม่แน่ใจเลย T^T
ว่าแต่ทำไมเงียบกันจังเลยนาครับ

อันดับแรก ตัดจำนวนคู่ออกก่อน

อันดับบต่อมา เอาจำนวนที่เป็นพหุคูณของ 3 ออก ซึ่งก็คือ 3(67, 68. 69, ..., 90)

อันดับต่อมา เอาจำนวนที่เป็นพหุคูณของ 5 ออก ซึ่งก็คือ 5(40, 41. 42, ..., 54)

อันดับต่อมา เอาจำนวนที่เป็นพหุคูณของ 7 ออก ซึ่งก็คือ 7(29, 30. 31, ..., 38)

อันดับต่อมา เอาจำนวนที่เป็นพหุคูณของ 11 ออก ซึ่งก็คือ 11(18, 19. 20, ..., 24)
.
.
.
อันดับต่อมา เอาจำนวนที่เป็นพหุคูณของ 29 ออก ซึ่งก็คือ 29(6, 7. 8, 9,)

ซึ่งจะเหลือ 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269

ถึกมากๆ ใครมีวิธีสั้นกว่านี้ไหมครับ

Attachment 4000
$100000={(2\times5)}^5$
$=2^5\times5^5$
$=32\times3125$

Attachment 4001
ให้ความเร็วที่ใช้ในช่วงฟ้าสว่างเท่ากับ $v=x \ (km/hr)$ $\ \ \ t=1.5$ และ $v=\frac{S}{t}$
$S_1=1.5x$
ในช่วงฟ้ามืด $v=x-14,$ $\ \ \ t=2$
$S_2=2(x-14)$
$S_1+S_2=266$
$1.5x+2(x-14)=266$
$3.5x=294$
$x=84$
ดังนั้นอัตราเร็วที่ใช้ในช่วงฟ้าสว่างคือ $84 \ (km/hr)$ และระยะทางในช่วงฟ้ามืดคือ $2(84-14)=140 \ (km)$