ใช้สามเหลี่ยมคล้าย เทียบอัตราส่วนด้าน และอัตราส่วนสูง

Attachment 6644

พื้นที่แรเงา = 954

ตอบ ข้อ 2

120*4+7+3=490
7*7*(2+5)=343

ขอบคุณที่ช่วยตรวจให้ แก้ไขแล้วครับ

ผมว่าน่าจะเข้าใจผิดนะครับ งานนี้น่าจะเรียกว่า บัณฑิต แนะแนว :)

504 x 5 x 2011 = 2011x(504+5+2011)

504+5+2011 = 2520

ตอบ ข้อ 2

คุณ banker ไม่ต้องรีบก็ได้ครับ

อยากจะแย่งตอบอยู่เหมือนกันครับแต่มือไปไม่ทัน



ขอถามคำเดียวครับ "นี่หรือครับของเด็กประถม" ถ้าเป็นแบบนี้ความรู้ผมคงอยู่ระดับ(ต่ำกว่า)ประถมแล้วล่ะครับ

ให้ $a>b>c$ และให้ $a=2011$

$bc-b-c+1=2012$

$(b-1)(c-1)=4 \times 503$

$b=504,c=5$

$(a,b,c)=(2011,504,5)$

ข้อนี้ไม่ค่อยมั่นใจเลยอ่ะครับ

$(x+13)^{2012}-(31-x)^{2012}=0$

$2x-18=0$ <<<<<< ตรงนี้ไม่ชัวร์ครับ

$x=9$

$x^2-3x+9=63$

ข้อนี้ไล่นานมากๆ

$2^{20}$ ลงท้ายด้วย เลข $76$ ซึ่ง $76$ ยกกำลังสองก็ลงท้ายด้วย $76$ จะได้ว่า

$2^{2011}$ ลงท้ายด้วยลง $2^{11}$ ลงท้ายด้วยเลข $48$

$2^{2011}-2011$ ลงท้ายด้วยเลข $37$

$3^2+7^2=58$

คุณลุงกำลังฟิตปั๋ง หยุดไม่อยู่ครับ ปี้บมีไม่พอซะแล้ว:)

ทำไมข้อสอบระดับประถมยากจัง .....:sweat:

แวะมาบอกว่าวิธีของคุณNoName....น่าจะง่ายที่สุดแล้ว แต่มันยากตรงที่จะหา $76$ เจอยังไงและจะรู้ไหมว่า $76$ ยกกำลังสองแล้วได้ $76$
ข้อนี้เกินหลักสูตรแน่ๆ คุณPoom อย่าเพิ่งตกใจครับ ลองกลับไปมองจุดประสงค์ที่เรามานั่งสอนลูกเองดีกว่าไหมครับ อย่างน้อยเราก็สอนเรื่องพื้นฐานให้ลูกแน่นได้ ตามชั้นเรียน ผลประโยชน์ที่ตามมาคือ เราได้ใกล้ชิดลูก ได้สนับสนุนลูก เหมือนกันพี่ที่ผมนับถือ เป็นอาจารย์วิศวะม.ช. พี่เขาย้ำกับผมนักหนาเลยว่า มีเวลาก็สอนลูกเองบ้าง เพื่อสร้างความสัมพันธ์ ความใกล้ชิด ......อย่าเพิ่งท้อครับ

ข้อ31...โจทย์น่าจะผิด $(x+13)^{2009}(31-x)^2$....น่าจะยกกำลังสองมากกว่า

กับข้อ30...ยังนึกไม่ออกว่าจะทำมันให้ง่ายกว่าที่พี่NoNameเฉลยยังไง ให้เด็กประถมเข้าใจ

ตอบ ข้อ 2.
Attachment 6650

ข้อนี้คิดได้ ง. $51324$
เริ่มจากคิดก่อนว่าจำนวนตั้งแต่ $12345$ ถึง $54321$ มีกี่จำนวน
มีทั้งหมดเท่ากับ $5\times 4\times 3\times2\times1$ คือ $120$ จำนวน
ถ้าแบ่งตามเลขขึ้นต้นในหลักหมื่นว่าขึ้นต้นด้วย $1,2,3,4,5$ จะได้ว่ามีกลุ่มละ $24$ จำนวน
โจทย์ถามจำนวนที่ 99
จาก $24\times4=96$...แสดงว่าสิ่งที่โจทย์หาขึ้นต้นด้วยเลข $5$
จำนวนที่ 99 คือจำนวนที่นับจากตัวน้อยสุดที่ขึ้นต้นด้วยเลข 5 ไปอีก 2 จำนวน ลองเขียนออกมาจะได้
$51234,51243,51324$
ได้คำตอบคือ $51324$

ข้อนี้ผมคิดได้ $784$
อ่านวิธีคิดแล้วอาจงงๆ เพราะคนทำก็งงเหมือนกัน:wacko:
ผมสนใจค่าของ $x$ เพราะตัวน้อยสุดจะกำหนดอีกสองตัวที่เหลือ คิดง่ายๆว่าให้สามจำนวนเท่ากัน จะได้ว่าเป็นเลข $33$
จากโจทย์เรารู้ว่า$x<y<z$ ดังนั้น $x \not= y\not= z$ ดังนั้นค่า $x$ มากที่สุดคือ $32$
เขียนเครื่องหมายมากกว่าให้อยู่ในรูปของการบวกจะได้ว่า
$z=x+a$
$y=x+b$ โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ $a>b$
ขอบเขตของค่า$x$ คือ $1,2,3,...,32$
$x+y+z=100$
$3x+(a+b)=100$
แทนค่า $x$ ลงไปทีละค่า เริ่มจาก$1$
$x=1$ , $a+b=97$.....ผมเอาสองหาร $97$ เพราะว่า เมื่อ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ $a>b$ จะมีค่า $b$ ที่น้อยกว่า$a$ เพียงครึ่งเดียว ลองเขียนดู $b=1,2,3,...,48$ พอ $b=49$ จะได้ $a=48$ ซึ่งเราไม่ต้องการ
ดังนั้นได้คู่ของ$a,b$ ทั้งหมด $48$ คู่
เช่นเดียวกับ $x=2$ , $a+b=94$...เอาสองหารเหมือนเดิม จะมีค่า $b$ ที่น้อยกว่า $a$ เท่ากับ $46$ แทนที่จะเป็น $47$ เพราะที่ค่า $a=b=47$ ไม่ตรงกับที่เราต้องการ
เช่นเดียวกับ $x=3$ , $a+b=91$...ได้คู่ของ$a,b$ ทั้งหมด $45$ คู่
เช่นเดียวกับ $x=4$ , $a+b=88$...ได้คู่ของ$a,b$ ทั้งหมด $43$ คู่

ลองสังเกตค่า $x$ ที่เป็นเลขคู่กับคี่ มันมีรูปแบบเกิดขึ้น คือในชุดของเลขคี่ มันลดทีละ 3 เช่นเดียวกับชุดของเลขคู่
ในขอบเขตของ $x$ มีเลขคี่กับเลขคู่เท่ากันคือ $16$ จำนวน
ดังนั้นเมื่อ $x$ เป็นเลขคี่ จะเกิดชุดตัวเลขเท่ากับ $48+45+42+...+3$....จะเขียนไล่ไปเรื่อยๆก็ได้ สำหรับเด็กประถม ผมลักไก่ใช้เรื่องของอนุกรมเลขคณิตหาผลบวกได้เท่ากับ $\frac{16}{2}(48+3)=408 $
เช่นเดียวกับเมื่อ $x$ เป็นเลขคู่ จะเกิดชุดตัวเลขเท่ากับ $46+43+40+...+1$ หาผลบวกได้เท่ากับ $\frac{16}{2}(46+1) =376$

รวมได้ชุดตัวเลขเท่ากับ $408+376=784$

อันที่จริงผมไม่ค่อยชอบทำโจทย์ของบัณฑิตแนะแนวซะเท่าไร เพราะทำทีไร มักอารมณ์เสีย ไม่โจทย์ผิด ก็เฉลยวิธีคิดผิด หรือก็ไม่ก็๋คำตอบผิด (เหมือนไม่มีการตรวจบุฟก่อน) แต่สำหรับคุณหมอแล้วยอมอารมณ์เสียสักวัน :mad::):laugh: ผมอาจโชคไม่ดีก็ได้ที่มักเจอโจทย์เป็นแบบนี้ โจทย์ดีๆของเค้าก็น่าจะมีครับเพียงแต่ผมอาจเจอน้อย เพราะส่วนใหญ่ที่เอามาถามก็คงมีปัญหาไม่งั้นก็คงไม่ถามกัน :D

ข้อ 30 ถ้าจะให้ใกล้เคียงความรู้ ป 6. ก็คงจะเป็นวิธีนี้มั้งครับแบบเอาใจเข้าข้างหน่อยนะ

$2^{2011}-2011 =2^{11}(2^{2000}-1)+37 = 2^{11}(2^{1000}+1)(2^{1000}-1)+37$

$= 2^{11}((2^{10})^{100}+1^{100})(2^{1000}-1)+37$

$= 2^{11}[(2^{10})+1)((2^{10})^{99}-(2^{10})^{98}+...+1)][2^{1000}-1]+37$

$= 2048*1025*[(2^{10})^{99}-(2^{10})^{98}+...+1)][2^{1000}-1]+37$

$= 2099200*[(2^{10})^{99}-(2^{10})^{98}+...+1)][2^{1000}-1]+37$

อย่างงี้พอไหวมั้ยครับคุณหมอ