IJSO ครั้งที่12 สอบเมื่อ มกราคม2558 โจทย์เรขา ช่วยหน่อยครับ
 

ขอวิธีทำด้วยครับ ขอบคุณมากครับ

พอจะเอาข้อสอบขึ้นทั้งฉบับได้ไหมครับ

สอบถามหน่อยครับ มีฉบับรวมข้อสอบใหมครับ

AR : AD = 1 : 5
AQ : AC = 1 : 4
AP : AB = 1 : 3
จาก R ลากเส้นตั้งฉาก กับ plane ABC = h
จาก D ลากเส้นตั้งฉาก กับ plane ABC = H
จะได้ว่า h : H = AR : AD
Area APQ : area ABC = AP x AQ : AB x AC
ดังนั้น Volume เล็ก : Volume ใหญ่ = AP x AQ x AR : AB x AC x AD
= 1 : 60
ตอบ 84

ข้อ 19 จริงๆสามารถคิดง่ายๆได้คือให้โดมทั้งหมดมีรัศมีRและส่วนสูงH
ส่วนตัดด้านบนมีรัศมีrและส่วนสูงh จากโจทย์จะได้ว่าh=(1/2)H
ลากเส้นตรงจากจุดยอดโดมผ่านจุดปลายระนาบ(หรือจุดCตามคุณแฟร์)ไปตัดพื้นโดม
ลากเส้นรัศมีฐานโดมและรัศมีวงกลมบนระนาบที่ตัดโดม
จะเกิดสามเหลี่ยมคล้ายซึ่งจะได้ว่าR<2r (r>R/2)
ดังนั้นได้พื้นที่ผิวโดม=Pi[(R^2)+(H^2)]=Pi(500)
A=Pi[(r^2)+(h^2)]>Pi[{(R^2)/4}+{(H^2)/4}]=Pi(250)
B<Pi(250)
ดังนั้นA>B

เดี๋ยวจะพาคนอื่นจะเข้าใจผิดกันหมดนะครับ

ข้อ19 ต้องตอบว่า $A=B$

ข้อสอบฉบับเต็มวิชาคณิตศาสตร์
cr: Facebook mPEC.edu

11)D
12)B
13)C
14)C
15)B
16)B
17)A
18)C
19)A
20)D

ลองดูครับถ้ามีผิดก็แย้งได้ครับ

ข้อ 19 ...

ข้อ 13 ...