![]() |
ถามโจทย์ใน AVAISO ครับ
ขอวิธีทำด้วยน่ะครับ ขอบคุณครับ:)
1.หาเซตคำตอบของ$\frac{|x^{2}+2x-2|}{\sqrt{x^{2}+2x-2\sqrt{3}x+4-2\sqrt{3}}} \leq {\sqrt{3}}$ 2.ให้ $f:{Z}\rightarrow{Z}$ซึ่งสอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้ $(1)$ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ทุก x,y เป็นสมาชอกของZ $(2)$ $f๐f(1) \leq{100}$ จำนวนfunction f ที่มีสมบัติทั้งสองข้างต้นมีทั้งหมดกี่ฟังชั่นที่เป็นไปได้ ปล.เด๋วมีปัญหาค่อยถามใหม่น่ะครับ:kaka: |
ข้อ 2.1 นะครับ
พิสูจน์จากกรณี $f:N \to N$ แทนค่า $y = 1$ ลงสมการจะได้ $f(x + 1) = f(x) + f(1)$ $f(x + 1) - f(x) = f(1)$ แทน x = 1,2,...,n $f(2) - f(1) = f(1)$ $f(3) - f(2) = f(1)$ $ \vdots $ $f(n) - f(n - 1) = f(1)$ นำมาบวกกันทั้งหมดจะได้ $f(n) - f(1) = (n - 1)f(1)$ $f(n) = nf(1)$ |
พี่threeครับข้อสองมันเป็นข้อเดียวครับ แต่แยกเป็นสองสมบัติอ่ะครับ:)
|
อ้างอิง:
แทนค่า $x=y=1$ จะได้ $f(2)=2f(1)$ . . . โดย induction จะได้ $f(n)=nf(1)$ ทุกค่า $n\geq 1$ แทนค่า $x=1,y=-1$ จะได้ $0=f(0) = f(1)+f(-1) \Rightarrow f(-1)=-f(1)$ โดย induction เราจะได้ว่า $f(-n)=-nf(1)$ ทุกค่า $n\geq 1$ ดังนั้นเราได้ว่า $f(n)=nf(1)$ ทุกค่า $n\in\mathbb{Z}$ ให้ $a=f(1)$ เราจะได้ว่า $f\circ f(1)=f(a)=af(1)=a^2$ ดังนั้นเราได้ $a^2\leq 100 \Rightarrow |a|\leq 10$ จึงมีค่า $a$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด $21$ ค่า เนื่องจากจำนวนฟังก์ชัน $f$ ขึ้นอยู่กับค่า $a=f(1)$ เราจึงได้ว่ามีฟังก์ชัน $f$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด $21$ ฟังก์ชัน :yum: |
ข้อแรก ก่อนอื่นสังเกตว่า\[ x^2+2x-2\sqrt{3}x+4-2\sqrt{3} = x^2+2(1-\sqrt{3})x+(1-\sqrt{3})^2= (x+1-\sqrt{3})^2\]
จะได้ว่า \[ \frac{|x^2+2x-2|}{\sqrt{(x+1-\sqrt{3})^2}} \leq \sqrt{3}\] หรือ \[ |x^2+2x-2| \leq \sqrt{3}\cdot |x+1-\sqrt{3}|, \; \; x\neq -1+\sqrt{3}\] จากนั้นยกกำลังสองทั้งสองข้างแล้วก็แก้อสมการตามปกติได้เลยครับ |
ขอบคุณพี่ๆทุกคนครับ
ส่วนข้อหนึ่งคิดได้แล้วครับแต่พอกำลังสองแยกตัวประกอบไม่ออก:cry: |
ถามโจทย์ในAVAISOคับ
เอ่อขอทำข้อแรกต่อจากพี่M@gpie
$\frac{(l x^2 + 2x -2 l )}{(l x + 1 - \sqrt{3}l)}$ _<(หมายถึงน้อยกว่าหรือเท่ากับ) $\sqrt{3}$ [$\frac{x^2+2x-2}{x+1-\sqrt{3}}] +\sqrt{3} * [\frac{x^2+2x-2}{x+1 -\sqrt{3}}] -\sqrt{3} _< 0$ ที่เหลือก็แก้สมการตอบนะครับ ตอบ [$ -1-2\sqrt{3} , -1$ ] |
อ้างอิง:
ข้อสอง ถ้าจำไม่ผิดเป็นโจทย์คัดโอลิมปิกของบ้านเรา น่าจะสัก 10 กว่าปีก่อน ข้อนี้รู้สึกว่า Jazza จะทำถูกนะ :great: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:47 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha