โจทย์อนุกรม
 

กำหนดอนุกรม $1+(1+\frac{1}{3})+(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2})+(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3})...$ผลบวก n พจน์แรกเท่ากับ

$$\sum_{k = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{k} \dfrac{1}{3^{i-1}}=\sum_{k = 1}^{n}\dfrac{3}{2}(1-\dfrac{1}{3^k})=\dfrac{3}{2}\sum_{k = 1}^{n}(1-\dfrac{1}{3^k})=\dfrac{3}{2}n-\dfrac{3}{4}(1-\dfrac{1}{3^n})=\dfrac{3^{1-n}+6n-3}{4}$$

หากโจทย์เป็นรูปแบบนี้ไม่ทราบว่า n นี่จะหมายถึง n จำนวนที่บวกกัน หรือ n กลุ่มวงเล็บครับ

ที่คุณNe[S]zAคิดมาคงเป็น n วงเล็บ

ถ้าหมายถึงเป็น n จำนวนจะคิดยังไงครับ

ลองเขียนผลบวกที่บอกว่าเป็น $n$ จำนวนให้ดูหน่อยครับ

ความหมายของผมเป็นแบบนี้ครับ

$1+1+\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...$ ทั้งหมด n จำนวนน่ะครับ ไม่ทราบแบบนี้มีวิธีหามั๊ยครับ

ถ้าแบบนี้ดูแล้วน่าจะไม่มีสูตรสวยๆครับ