TUGMOs 54 ม.ต้น เฉลย ตอน 2 ข้อ 1
 

โจทย์


ข้อนี้ค่อนข้างง่าย
กระจายสมการที่ 2 3 และ 4

$ a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=16 ...............(5)$
$ a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2=21 ...............(6)$
$ a^2b^2+a^2c^2+b^2d^2+c^2d^2=24 ...............(7)$

สมการ (5)+(6)+(7)

$ 2(a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2) =61 ...............(8)$

จากสมการที่ 1 ยกกำลังสองทั้งสองข้าง

$ (a^2+b^2+c^2+d^2)^2 = 100 $
$ a^4+b^4+c^4+d^4+2(a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2) =100 ..........(9)$

แทนค่าสมการที่ (8) ลงในสมการที่ (9)
$ a^4+b^4+c^4+d^4+61 =100 ..........(9)$

ดังนั้น $ a^4+b^4+c^4+d^4 =39 $ ตอบข้อ ค