differential equationครับ
 

Find the solution of the initial value problem(จงหาผลเฉลยของปัญหาของค่าเริ่มต้น)

x(dy/dx)-y = 2(x^2)y , y(1)=1

Show all your work (จงแสดงวิธีทำทุกขั้นตอน)


ช่วยหน่อยนะครับ:p:p

แยกตัวแปรครับ

$\dfrac{dy}{y}=(2x+\frac{1}{x})dx$

อินทิเกรตทั้งสองข้าง แล้วแทนค่าเริ่มต้นหาค่าคงตัวจะได้คำตอบเป็น

$y=xe^{x^2-1}$

อ้อ อันนี้เรียกว่า Differential Equation ครับ

ไม่น่าจะเกี่ยวกับ Algebra ซักเท่าไหร่

differential equationครับ
 

Find the solution of the differential equation(จงหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์)

(x^2)y'+2xy = 5(y^4)

Show all your work (จงแสดงวิธีทำทุกขั้นตอน)


ยากกว่าเดิมอีกอ่ะง่าาาาาา:cry::cry:

ผมก้อยังไม่คล้อง
 

อิอิ

ผมยังไม่ค่อยคล้องอ่ะครับยังงงๆอยู่เห็นหัวข้อเค้าเขียนไว้


:p:p:p:p:p

จัดรูปจะได้ \[
y^/ + \frac{2}{x}y = \frac{5}{{x^2 }}y^4
\]
เป็นสมการแบร์นูลลี
ให้\[
u = y^{ - 3}
\]
จะได้สมการเชิงเส้น

ง่าาาาา

งงอ่ะครับ

อธิบายเพิ่มหน่อยครับ

ทำแบบนี้ก็ได้ครับ

$\dfrac{d(x^2y)}{dx}=5y^4$

ให้ $u=x^2y$ จะได้ $y^4=\dfrac{u^4}{x^8}$

สมการเปลี่ยนเป็น

$\dfrac{du}{dx}=5\dfrac{u^4}{x^8}$

ซึ่งแยกตัวแปรได้

$\dfrac{du}{u^4}=5\dfrac{dx}{x^8}$

ดังนั้น

$\dfrac{u^{-3}}{-3}=5\dfrac{x^{-7}}{-7}+c$

แทนค่า $u$ จัดรูปแล้วปรับค่าคงที่นิดหน่อยจะได้คำตอบเป็น

$y=\sqrt[3]{\dfrac{7x}{15+dx^7}}$ เมื่อ $d$ เป็นค่าคงที่