สูตรอนุกรมจำกัด
 

ผมอ่านเจอในหนังสือรวมสูตร กฎ ทฤษฎี คณิตศาสตร์ ของ รศ.ปกรณ์ พลาหาญ
เลยอยากนำมาแบ่งปันครับ

$a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d]=\frac{n[2a+(n-1)d]}{2} $

$a+ar+ar^2+ar^3+...+ar^{n-1}=a(\frac{r^n-1}{r-1} )$

$1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} $

$1+3+5+...+(2n-1)=n^2$

$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $

$1^3+2^3+3^3+...+n^3=(\frac{n(n+1)}{2})^2$

$1^4+2^4+3^4+...+n^4=\frac{n}{30}(n+1)(2n+1)(3n^2+3n+1) $

$2+2^2+2^3+...+2^n=2^{n+1}-2$

$1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=\frac{n}{3} (2n-1)(2n+1)$

$(1)(2)+(2)(3)+(3)(4)+...+n(n+1)=\frac{n}{3}(n+1)(n+2) $

$(1)(3)+(2)(4)+(3)(5)+...+n(n+2)=\frac{n}{6}(n+1)(2n+7) $

$\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{8} +...+\frac{1}{2^n} = 1-\frac{1}{2^n} $

ถูกต้องเเล้วครับ

รู้สึก ว่าจะมีกำลังห้า ด้วยนะครับ ถ้าจำได้เดี๋ยวเพิ่มให้ครับ

แทนที่จะมองว่ามันเป็นสูตรที่ต้องจำ ลองมองเป็นโจทย์ที่จะต้องแก้ดูมั้ย

เป็นความคิดที่ดีครับ

ผมขอลองคิดสักวันก่อนละกัน

ผมว่าก้ดีครับ อยากรูู้วิธีพิสูจน์หลายข้อเลยครับ

ผมยังหาวิธีพิสูจน์ไม่ได้เลย นอกจากเเทนตัวเลขเอา

ได้อยู่อันเดียว คือ 1+2+...+n อ่า

Bernoulli Number
ลองดูครับ น่าจะเป็นประโยชน์ :kiki: