ถามเรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยนหน่อยครับ
1 ไฟล์และเอกสาร
ตามรูปนี้เลยครับ
|
อ้างอิง:
$3 \times 2^{14}= 2^{15}+2^{14}$ น่าจะไม่มีทางอื่นนอกจากความสัมพันธ์เวียนเกิดละครับ ลองแบ่งภาวะคู่คี่ของกรณีก่อนหน้าดูครับ |
ช่วยอธิบายแนวคิดหน่อยได้ไหมครับ ผมงงหลักการคิดแบบเวียนเกิดนี่แหละครับ ขอบคุณมากครับ
|
1. วิธี ม.ปลาย แบ่งเป็นกรณีต่าง ๆ คือ
คี่ 1 (คู่14) , คี่ 3 (คู่ 12), คี่ 5, ... , คี่ 15 เลือกได้ $3\binom{15}{1} + 3^3\binom{15}{3} + ...+3^{15}\binom{15}{15}$ วิธี ซึ่งคำนวณได้จากการกระจายทวินามของ $\frac{1}{2}((1+3)^{15}-(1-3)^{15})$ ตอบ ข้อ ข.ครับ. 2. วิธีเกินม.ปลาย ใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิด นิยาม ให้ $a_{n}$ แทน จำนวนวิธีที่ผลบวกจำนวนที่เลือกมา n ตัว เป็นจำนวนคี่ ให้ $b_{n}$ แทน จำนวนวิธีที่ผลบวกจำนวนที่เลือกมา n ตัว เป็นจำนวนคู่ ถ้าคนแรกที่เลือกเป็นจำนวนคี่ แล้ว n-1 ตัวที่เหลือต้องมีผลบวกเป็นจำนวนคู่ ซึ่งมี $3b_{n-1}$ วิธี ถ้าคนแรกที่เลือกเป็นจำนวนคู่ แล้ว n-1 ตัวที่เหลือต้องมีผลบวกเป็นจำนวนคี่ ซึ่งมี $a_{n-1}$ วิธี ดังนั้น $a_n = 3b_{n-1}+a_{n-1}$ โดยที่ $a_1=3$ และ $a_n+b_n=4^n$ จัดรูปได้เป็น $a_n+2a_{n-1} = 3\cdot 4^{n-1} , a_1=3, a_0=0$ เป็นความสัมพันธ์เวียนเกิด ให้ $y= a_0+a_1x+a_2x^2 + ... $ ดังนั้นจากความสัมพันธ์เวียนเกิด $a_n+2a_{n-1} = 3\cdot 4^{n-1}$ เราได้ $y-a_0+2xy = \frac{3x}{1-4x} \Rightarrow y = \frac{3x}{(1-4x)(1+2x)} = \frac{1}{2}(\frac{1}{1-4x} - \frac{1}{1+2x})$ จึงได้ว่า $a_n = \frac{1}{2}(4^n - (-2)^n)$ เป็นสูตรทั่วไปครับ. :) |
ขอบคุณมากครับ
|
ข้อสอบโควตา มอ. ปีที่แล้วนี่ครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:13 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha