รูท n ในอสมการ
 

จำนวนของจำนวนเต็มบวก n ซึ่ง $\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+......+\sqrt{n} }}}}}$ < 10 มีทั้งหมดเป็นเท่าไร

$\sqrt{90+\sqrt{90+\cdots+\sqrt{90}}} < \sqrt{90+\sqrt{90+\cdots+\sqrt{90+\cdots}}}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1+\sqrt{1+4\cdot 90}}{2}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=10$

$\sqrt{91+\sqrt{91+\cdots+\sqrt{91}}} > \sqrt{91+\sqrt{91}}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~>10$

ตอบ $....$

ให้√n+√n+√n+√n+√n+......+√n = A < 10
จะได้ n = A^2 - A
A^2 < 100
A^2 - A < 90
ดังนั้น n < 90
ตอบ มี 89 จำนวน ครับ