หาDomain,Range
จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ $r=\left\{\,(x,y)|y=\frac{\sqrt{x+1} }{x} \right\} $
หาโดเมนไม่มีปัญหาครับ แต่ติดตรงเรนจ์ครับผม รบกวนด้วยครับ ปล. รบกวนขอวิธีที่ถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์เป๊ะนะครับ |
สมมุติ y อยู่ในจำนวนจริง (ถ้าไม่เขียนในวงวิชาการถือว่าอยู่ในจำนวนจริง)
พิจารณาทางขวา เห็นเครื่องหมายรูทต้องรู้ทันทีว่าด้านขวามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ เพราะฉะนั้น y อยู่ในจำนวนจริงบวก มองธรรมดาครับ ไม่ต้องทำอะไร |
ถ้า $x=-\dfrac{1}{2}$ อ่ะครับ $y=-\sqrt{2}$
ผมว่าน่าจะคิดงี้นะครับ จาก $y=\dfrac{\sqrt{x+1}}{x}$ $x^2y^2=x+1$ จะได้ $x^2=\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{1}{y^2}$ นั่นคือ $x^2-\dfrac{x}{y^2}-\dfrac{1}{y^2}=0$ โดยสูตรสมการกำลังสองจะได้ว่า $x=\dfrac{\dfrac{1}{y^2}\pm \sqrt{\dfrac{1}{y^4}+\dfrac{4}{y^2}}}{2}$ เนื่องจากเป็นการดำเนินการบนจำนวนจริงดังนั้น $\dfrac{1}{y^4}+\dfrac{4}{y^2}\geqslant 0$ และ $y\not = 0$ เพราะฉะนั้นจะได้ $y\in \mathbb{R} -\{0\}$ จะได้ว่า Domain คือ $[-1,0)\cup (0,\infty )$ และ Range คือ $ \mathbb{R} -\{0\}$ |
ขอบคุณครับ แต่ว่ามันผิดน่ะครับ สำหรับของคุณครูนะ ผิดเพราะว่า ค่า x ข้างล่างทำให้ค่า y เป็นลบได้นะครับ
ส่วนของคุณ ne[s]za ผิดเพราะว่า แทน x=-1 จะได้ y=0 ครับ คำตอบที่ถูกต้องคือ เรนจ์ เป็นจำนวนจริงใดๆครับ แต่มีปัญหาตรงแสดงไม่ได้ว่า ทำไมถึงเป็นจำนวนจริงใดๆครับ ปล. คำตอบถูกต้องแน่นอน เพราะว่าใช้คอมเช็คคำตอบแล้วครับ |
เพราะว่า $x \geqslant -1$ แต่ $x\not= 0$และ $xy = \sqrt{x+1} $
ถ้า x=-1 จะได้ y= 0 ถ้า $x=\frac{-1}{2}$ จะได้ y เป็นลบ ถ้า x>0 จะได้ y เป็นบวก |
อ้างอิง:
อันที่จริงใช้ดู ดิสครีมิเนนต์ก็ได้ โดยดูว่า $1+4y^2\geqslant 0$ และต้องพิจารณาต่อว่ารากที่ได้ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ -1 ด้วย ซึ่งก็จะทำให้ y สามารถเป็นจำนวนจริงได้ |
เหอะๆ นั่นสินะครับ ทำไมผมไม่ใส่สูตรเลยทีเดียว ยังเอา $y^2$ ไปหารอีก
ขอบคุณครับ คุณหยินหยาง |
แต่ตอนใส่สูตรมันก็ได้ส่วน เป็น y อยู่ดีนี่ครับ?
|
อ้างอิง:
|
$x^2y^2 - x - 1 = 0$
ใช้ discriminant $1+4x^2 \geqslant 0$ $x^2 \geqslant \frac{-1}{4}$ $x = \mathbb{R} $ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:38 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha