ตั้งไข่ มาราธอน
|
ขอบคุณครับ
พร้อมจะเรียนรู้ครับ |
สำหรับคุณ banker อาจจะน่าเบื่อหน่อยนะครับ เดี๋ยวผมหาบรรดา for fun มาฝากละกัน :)
ข้อ 1 ใน for fun problems มีคำตอบมากกว่า 1 ชุดนะครับ :) |
ขอบคุณมากครับที่แบ่งปันความรู้กันครับ....เท่าที่แอบดู ดีมากครับ เหมาะกับน้องๆที่อยากได้เทคนิคเพิ่ม
เข้ามาแชร์กันบ่อยๆแล้วกันครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
มาลองประเดิม Problems - For Fun ชุดที่ 1 ข้อ5
(ช่วยก็อปคำถามมาด้วยนะครับ จะได้สะดวกในการอ่าน) Attachment 5791 $xy+xz = 16 $ .........(1) $yz + xy = 36 $.........(2) $zx+yz = 40$ .........(3) (1)+(2)+(3) $ \ \ \ 2(xy+yz+zx) = 92$ $xy+yz+zx = 46 $ .....(4) จาก (1), (2), (3) จะได้ $yz = 30$ .....(5) $xy= 6$ ......(6) $zx = 10 $ .....(7) (5)x(6)x(7) $ \ \ \ x^2y^2z^2 = 30*6*10$ ....(8) จาก (5), (6), (7), (8)จะได้ $x^2 = 2 $ $y^2 = 18 $ $z^2 = 50 $ $x^2+y^2+z^2 = 2+18+50 = 70$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Problems - For Fun ชุดที่ 1 ข้อ 4
Attachment 5792 ข้อนี้ยังคิดไม่ออก แต่มองปล๊าบ แบบเซเว่นเซ้นส์ เห็น x =1, y=3 ขึ้นมา |
1 ไฟล์และเอกสาร
Problems - For Fun ชุดที่ 1 ข้อ 3
Attachment 5793 $\dfrac{a+b}{2} = \dfrac{b+c}{3} = \dfrac{c+a}{4} = k$ $a+b = 2k$ $b+c = 3k$ $c+a = 4k$ $2(a+b+c) = 9k$ $(a+b+c) = 4.5k$ $a = 1.5k$ $b = 0.5k$ $c = 2.5k$ $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{(a+b+c)(a^2+b^2+ck^2)} = \dfrac{(1.5k)^3+(0.5k)^3+(2.5k)^3}{(1.5k+0.5k+2.5k)((1.5k)^2+(0.5k)^2+(2.5k)^2)}$ $ = \dfrac{19.125k^3}{78.75k^3} = \dfrac{17}{70}$ เล่นง่ายๆแบบนี้แหละ แบบอื่นทำไม่เป็น :haha: (ไม่รู้ถูกหรือเปล่า) :haha: แก้คำตอบเป็น $ = \dfrac{19.125k^3}{39.375k^3} = \dfrac{17}{35}$ |
ขอบคุณครับ :great:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Problems - For Fun ชุดที่ 1 ข้อ 1
Attachment 5794 นี่ก็ยังคิดไม่ออก แต่มองปล๊าบ เห็นตัวเลขออกมาเป็นแบบนี้ $(1+\dfrac{1}{3})(1+\dfrac{1}{4})(1+\dfrac{1}{5}) = 2$ |
ข้อ 1. อีกชุดนึงคือ 3,3,8 ครับ :laugh:
ข้อ 4. มีชุดเดียวคือ (1,3) :wub: |
อ้างอิง:
$\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{b+c}{3}=\dfrac{c+a}{4}=M$ $a+b=2M$-------(1) $b+c=3M$-------(2) $c+a=4M$-------(3) (1)+(2)+(3) ได้ $a+b+c=\dfrac{9M}{2}$------(4) (4)-(1) ได้ $c=\dfrac{5M}{2}$ (4)-(2) ได้ $a=\dfrac{3M}{2}$ (4)-(3) ได้ $b=\dfrac{M}{2}$ หลังจากนั้นก็แทนค่าเลยครับ $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}=\dfrac{(\dfrac{M}{2})^3+(\dfrac{3M}{2})^3+(\dfrac{5M}{2})^3}{(\dfrac{M}{2}+\dfrac{3M} {2}+\dfrac{5M}{2})((\dfrac{M}{2})^2+(\dfrac{3M}{2})^2+(\dfrac{5M}{2})^2)}$ $=\dfrac{\dfrac{M^3+27M^3+125M^3}{8}}{\left(\,\dfrac{9M}{2}\right) \left(\,\dfrac{M^2+9M^2+25M^2}{4}\right) }$ $=\left(\,\dfrac{153M^3}{8}\right) \left(\,\dfrac{8}{(9M)(35M^2)}\right) $ $=\dfrac{17}{35}$ ปล.ขอโทษด้วยครับ นึกว่ายังไม่มีคนทำประทานโทษจริงๆ ครับ |
อ้างอิง:
กรณีที่ 1 $x=3k$ จะเห็นได้ชัดว่า $x+2,x+8$ 3 จะหารไม่ลงตัว กรณีที่ 2 $x=3k+2$ จะเห็นได้ว่า ทั้ง $x,x+2,x+8$ ไม่มีจำนวนใดเลยที่ 3 หารลง กรณีที่ 3 $x=3k+1$ แทนลงในสมการ ได้ $\left(\,3k+1\right) \left(\,3k+3\right) \left(\,3k+9\right) =3^y$ $9\left(\,3k+1\right) \left(\,k+1\right) \left(\,k+3\right) =3^y$ ถ้า k มากกว่า 1 จะได้ 3 หาร 3k+1 ไม่ลงตัว เพราะฉะนั้น k<1 ได้ $k=0$ ก็จะได้ค่า x=1,y=3 ทำแบบนี้ถูกหรือเปล่าครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
โจทย์ปัญหา ชุดที่ 1 ข้อ 4
Attachment 5795 $x- \frac{1}{x} = 1$ $x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 1$ $x^2 + \frac{1}{x^2} = 3$ $x^4 +2 + \frac{1}{x^4} = 9$ $x^4 + \frac{1}{x^4} = 7$ ให้ $x+\frac{1}{x} = m$ $x^2+2+\frac{1}{x^2} m^2$ $ 2+3 = m^2 ----> m = \pm \sqrt{5} =x+\frac{1}{x} $ $(x+\frac{1}{x}) (x^2 +\frac{1}{x^2}) = ( \pm \sqrt{5})(3) $ $x^3+x+\frac{1}{x} +\frac{1}{x^3} = \pm 3 \sqrt{5}$ $x^3 + \frac{1}{x^3} \pm \sqrt{5} = \pm 3\sqrt{5}$ $ x^3 + \frac{1}{x^3} = \pm 2 \sqrt{5}$ $(x+\frac{1}{x} ) (x^4 + \frac{1}{x^4} ) = \pm \sqrt{5}\times7 $ $x^5+\frac{1}{x^5} +x^3+\frac{1}{x^3} = \pm 7\sqrt{5} $ $x^5+\frac{1}{x^5} + \pm 2 \sqrt{5} = \pm7\sqrt{5} $ $x^5+\frac{1}{x^5} = \pm 5\sqrt{5} $ $x^4 + \frac{1}{x^4} + x^5+\frac{1}{x^5}= 7 + \pm 5\sqrt{5}$ ขอค้างไว้ก่อน เดี๋ยวคืนนี้มาทำต่อครับ ต่อที่ #19 ครับ |
โจทย์ปัญหาชุดที่ 1
อ้างอิง:
จากสูตร เมื่อ $a+b+c= 0$ จะได้ว่า $a^3+b^3+c^3=3abc$ $a+b=-c$ $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3$ $a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)$ $a^3+b^3+c^3=3abc$ ------(a+b=-c) $\displaystyle 4(3x+6)-3(4x-6)-6=3\sqrt[3]{\left(\,-6\right) \left(\,-3(4x-6)\right) \left(\,4(3x+6)\right) }$ $36=3\sqrt[3]{(6)(12)(12x^2+6x-36)}$ $36=3\sqrt[3]{(6)(6)(6)(2)(2x^2+x-6)}$ $2=\sqrt[3]{4x^2+2x-12}$ $4=2x^2+x-6$ $(2x+5)(x-2)=0$ $x=2,\dfrac{-5}{2}$ เช็คคำตอบดูมีเพียง 2,-5/2 ปล.ขอบคุณ คุณ Real Matrik มากครับ |
#12 ในกรณีที่ 3 ครับ $3k+1$ ก็หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ทำไมถึงพิจารณาต่อ กรณีอื่นๆจะน้อยใจนะครับ :laugh:
ปล. ใช้คารมเพิ่มนิดหน่อยก็สมบูรณ์แล้วครับ :great: ปล. ในส่วนของ For fun ข้อ 3 คุณ banker ตัดเลขผิดนิดนึงนะครับ จึงขอให้เครดิตทั้งสองท่าน :) |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:04 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha