สอวน. ณ รร.สวนกุหลาบ ม.4 2552
 

มีคนเอามาลงตัดมาผมไปก่อน
อิอิ
ยากจริงๆเลย

นายที่เอามาลง
เรียนไหนอะ
วันหลังถ้าไปสอบเจอจะได้ทัก

ถ้าหน้าข้อสอบไม่มีข้อความเขียนห้ามเผยแพร่ ก็ไม่น่ามีปัญหาอะไรครับ

ขออนุญาตุลงข้อสอบให้นะครับ

ช่วยๆกันเฉลยหน่อยยนะครับอยากรู้ผลก่อนประกาศ เหอๆ

ผมผิดไปแล้ว 2 ข้อเพราะสัพเพร่าอีกแล้ว :cry::cry:

เท่าที่คิดได้นะครับ(น่าจะผิดไป 8 ข้อ แต่ไม่มั่นใจจึงพิมพ์ลงไปด้วยครับ)
1.
2.2
3.10
4.1005
5.$\frac{5049}{2}$
6.9
7.1
8.1
9.2
10.6621
11.105
12.1365
13.6
14.30
15.33
16.2
17.
18.
19.96
20.5
21.80
22.$\frac{44}{3}$
23.$\sqrt{5}+1$
24.$\frac{1}{25}$
25.$\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{7}}{5}$
26.84
27.$24+8\sqrt{3}$
28.
29.$4\sqrt{6}$
30.$\frac{27}{4}$
ช่วยตรวจให้ด้วยครับ :please:

ข้อ 5
ผมคิดได้อย่างงี้อ่ะครับ
$\sum_{j = 1}^{100} (\frac{1}{j} \sum_{i = 1}^{j})$
$\sum_{j = 1}^{100} (\frac{1}{j} \frac{j(j+1)}{2} $
$\sum_{j = 1}^{100} (\frac{j+1}{2} )$
$\frac{5150}{2}=2575$ อ่ะครับ
ข้อ16
ผมได้
$X$-{1,6} ,$ X$-{2,5} ,$X$-{3,4},$X$-{7}
ข้อ 20
ผมได้
$(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)$
ข้อ 27 ผมได้ $20+24\sqrt{3}$ อ่ะครับ

ช่วยแสดงข้อ $11,14,15$ ด้วยได้ป่าวอ่ะครับผมไม่มั่นใจเลยอ่ะ
ปล. ข้อ12 ตอบไปว่า $\frac{2^{12}-1}{3}$ เขาจะให้ไหมเนี่ย :sweat::sweat:

ช่ายๆๆๆ ยากจริงๆเลย ผมแทบทำไม่ได้เลยครับ

ข้อ 28. คร่าวๆนะครับ โดยเซวา ทำให้เราได้ว่า abc = 1
จาดนั้นคิดว่าน่าจะแก้ระบบสมการแล้วได้ค่า a,b,c มา
ก็น่าจะออกครับ

ปล. ยังไม่ได้ลองทำ + ภาระผูกพัน หากผิดพลาดประการใด ก็ขอโ?ษด้วยครับ

พูดถึงข้อ 28...
เชวายังไงครับ:confused: ไม่เห็นจะมีเส้น 3 เส้น concurrent เลย...
ที่ผมทำ คือ... จะได้ $AD=\dfrac{a}{1-a}x,DB=x$ แล้วก็ทำนองเดียวกัน
ใช้ที่ว่า $[ADF]=[ABC](1-c)a$ และในทำนองเดียวกัน
สรุป ได้ว่า $[DEF]=[ABC](1-(a+b+c)+(ab+bc+ca))$
ก็ได้ว่า $\dfrac{[DEF]}{[ABC]}=1-(a+b+c)+(ab+bc+ca)$
เขาให้ค่า $a+b+c$ กับ $a^2+b^2+c^2$ มา ก็แก้หา $ab+bc+ca$ ได้ ก็หาคำตอบได้แล้ว

ก็... ตอบ $\frac{16}{45}$

ขออภัยครับ:sweat: เมา:haha::p

ข้อ17. สวยดี (คงไม่เมาล่ะนะ:haha:)

เพราะว่า $F_{7n}$ จะมี 13 เป็นตัวประกอบทุก ค่า n เป็นจำนวนนับ

แล้วก็จะหาคำตอบข้อ17 ได้ครับ

ไม่มั่นใจนะครับ
11. ผมยึดกรณีเดียว (แล้วเอาจำนวนสมาชิกคูณ 3 เพราะสมมูลกัน) ตอบ 48
14. จะได้ว่า a,b,c,d,e เป็นเลขโดดใดๆก็ได้ ก็นั่งจัดไปเลยๆได้ 6 แบบครับ (ปวดหัวอยู่เหมือนกันกลัวนับไม่ครบครับ :cry:) ตอบ 6(5!)
15. ผมยึดกรณี เท่ากับ 0(ได้ 16 วิธี) และไม่เท่ากับ 0(ได้ 4+2) ตอบ 22

ปีนี้กี่ข้อถึงจะผ่านอะคะ รู้สึกปีนี้ยากว่าปีที่แล้วเยอะนะเนี่ย ??

เอาเฉพาะ Alg&Num ก่อนนะครับ (เหลือ 4 ข้อถ่านหมดละ)
1. $\frac{1}{4}$
2. 3 ตารางหน่วย
3. 10
5. 2575
6. 9
8. 2
9. 2
10. 6261

11. 48
12. $6(2^{10})$
13. 6
14. 600
15. 22
17. 142
19. 140
20. 7

ข้อ1(ไม่มั่นใจนะครับ)
sin54° = cos36° (Co-function)
และ 2sin36°cos36°= sin72°
ได้ sin72° = 2sin36°sin54°
sin36° = 2sin18°cos18°
และ cos18° = sin72°
ได้ sin72° = 4 sin18°sin72°sin54°
หาร4sin72°ทั้งสองฝั่ง
ได้ sin18°sin54° = 1/4

ข้อ2 น่าจะตอบ 2ตารางหน่วยนะครับ

เพราะเส้นผ่านศูนย์กลางทรงกลมคือระยะที่ยาวที่สุดของลูกบาศก์