|
ข้อสอบ IWYMIC 2009
7 ไฟล์และเอกสาร
ผมสงสัยเป็นบางข้อครับ รบกวนช่วยเฉลยวิธีคิดหน่อยครับ :)
ข้อ 5 6 7 9 เป็น part เติมคำตอบ และ 1 2 3 เป็น part วิธีทำครับ ตอนที่ 1 5. 180 6. 3/133 7. 4 9. 612 ตอนที่ 2 1. 25 2. 142 3. 13 |
ข้อ 6
จาก $a^4+a^2+1=(a^2+1)^2-a^2=(a^2-a+1)(a^2+a+1)$ และ $a^2+a+1 = (a+1)^2-(a+1)+1$ จากโจทย์เท่ากับ $\frac{(2^2-2+1)(2^2+2+1)}{(3^2-3+1)(3^2+3+1)} \frac{(4^2-4+1)(4^2+4+1)}{(5^2-5+1)(5^2+5+1)}...\frac{(10^2-10+1)(10^2+10+1)}{(11^2-11+1)(11^2+11+1)}$ $=\frac{2^2-2+1}{11^2+11+1} = \frac{3}{133} $ |
|
ขอบคุณทุกท่านมากครับ :)
|
$2009 = 7^2 \times 41 \Rightarrow (c-b)(c+b) = 7^{48} \times 41^{24}$ ให้ $c - b = x, c+b = y$ โดยที่ $xy = 7^{48} \times 41^{24}$ จะได้ $c = \frac{y+x}{2}, b = \frac{y-x}{2}$ โดยที่ $x < y$ และ $x, y$ เป็นจำนวนคี่บวกเหมือนกันหรือคู่บวกเหมือนกัน แต่เนื่องจาก $7^{48} \times 41^{24}$ เป็นจำนวนคี่ที่มีตัวประกอบที่เป็นบวกทั้งหมด $49 \times 25 = 1225$ ตัว และเป็นจำนวนคี่หมดเลย ดังนั้นจะมี $(x, y)$ ทั้งหมดซึ่ง $x < y$ และ $xy = 7^{48} \times 41^{24}$ อยู่ $\frac{1225-1}{2} = 612$ คู่ (หักคู่ที่ $x = y = 7^{24}\times 41^{12} = 2009^{12}$ ออกไป 1 คู่) เมื่อมี (x, y) ทั้งหมด 612 คู่ ก็จะมีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด 612 รูปเช่นกัน :great: |
ขอบคุณคุณ gon มากครับ :)
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:01 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha