ปัญหาๆๆๆลองคิดดูนะคะ
 

บทความนี้หลายคนอาจจะเคยอ่าน หรือทำกันเเล้วนะคะหลายคนอาจจะคุ้น แต่คิดอีกทีอาจจะไม่ออก
ลองคิดกันดูนะคะ


a.มีห้องสี่เหลี่ยมมุมฉาก(มันบี้ไม่ได้นะ ไม่ต้องพยายามบี้ห้อง) เช่นห้องนอน (กว้าว * ยาว*สูง) อยู่ห้อง หนึ่ง และในห้องนี้มีมดอยู่ตัวหนึ่ง ซึ่งอยู่มุมซ้ายบน จงหาเส้นทางที่มดจะเคลี่อนที่ได้สั้นที่สุด ที่จะไปถึงมุมขวาล่าง ที่อยู่ทะแยงกันและคนละด้านกันนะคะ

อธิบายเพิ่มเติมโจทย์-สมมุติว่าคุณไปยืนกลางห้องสี่เหลี่ยมห้องหนึ่งและหัน หน้าเข้ากำแพงด้านใดด้านหนึ่ง แล้วมองไปข้างหน้าที่ซ้ายมือบนมีมดอยู่ตัวหนึ่งกำลัง จะเดินไปที่มุม (มองไปข้างหลังขวามือ) ขวาล่าง

-มดบินไม่ได้
-ห้องสี่เหลี่ยมแบบไหนก็ได้ไม่จำเป็นต้องเป็น สีเหลี่ยมจตุรัส


************************************************** ********

b. มีถุงทองอยู่ทั้งหมด 12 ถุงซึ่งแต่ละถุงจะมีทอง อยู่ และใน12ถุงนี้มีถุง นึงที่เป็นทองปลอมทั้งถุง (เหรียญทองจริงหนัก = 10 g ,เหรียญทองปลอมหนัก = 9 g )

จะต้องชั่งน้ำหนักอย่างน้อยที่สุดกี่ครั้ง ถึงจะรู้ว่า ถุงไหนเป็นของปลอม

-จำนวนเหรียญทองในแต่ละถุงไม่เท่ากัน
-ชั่งด้วยเครื่องชั่งแบบไหนก็ได้
-การชั่งไปแล้วค่อยๆนำเหรียญออกหรือเพิ่มถือว่า เป็นการชั่งครั้งใหม่

a.คลี่ห้อง แล้วลากเส้นตรง

b.เอาเหรียญจากถุงแรกมา 1
ถุงที่สองมา 2 ไปเรื่อยๆจนถุงสุดท้ายเอามา 12
เอามาชั่งด้วยเครื่องชั่งนำ้หนักแบบที่วัดได้ละเอียดเป็นกรัม
เอา 780 ลบด้วยนำ้หนักที่ชั่งได้(เป็นกรัม)จะได้หมายเลขถุง

คลี่ห้องได้ด้วยหรอครับ :aah:

ไม่รู้เหมือนกันครับ มั่วเอา

ถ้าไม่กำหนดขนาดห้องรู้สึกจะมีปัญหา ทำให้มดงงได้

ตามรูปครับ

Attachment 6558

ระหว่างเส้นทาง AKF กับ ADF อันไหนจะสั้นกว่ากัน

Attachment 6559

เส้นทางสีน้ำเงิน $ADF = x + \sqrt{y^2+z^2} $

$(ADF)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2x\sqrt{y^2+z^2}$


เส้นทางสีแดง AKF

$(AKF)^2 = x^2 + (y+z)^2 = x^2 + y^2+z^2 +2yz$

เปรียบเทียบ $x\sqrt{y^2+z^2} \ $ กับ $ \ yz$

ยกกำลังสอง

$x^2y^2 + x^2z^2 \ $ กับ $ \ y^2z^2$

ถ้าเป็นห้องสี่เหลี่ยมจัตุรัส เส้นทางสีแดงย่อมสั้นกว่า


แต่ถ้าเป็นห้องสี่เหลี่ยมผืนผ้า เช่น x = 1, y = 2, z = 2 จะได้

$(1)^2(2)^2 + (1)^2(2)^2 \ $ กับ $ \ (2)^2(2)^2$
เส้นทางสีน้ำเงินจะสั้นกว่า

หรือx = 1, y = 5, z = 6 จะได้

$(1)^2(5)^2 + (1)^2(6)^2 \ $ กับ $ \ (5)^2(6)^2$
เส้นทางสีน้ำเงินจะสั้นกว่า

แต่ถ้าเปลี่ยนเป็น x = 10, y=1, z=1 จะได้

$(10)^2(1)^2 + (10)^2(1)^2 \ $ กับ $ \ (1)^2(1)^2$

เส้่นทางสีน้ำเงินจะยาวกว่า

ดังนั้นเงื่อนไข -ห้องสี่เหลี่ยมแบบไหนก็ได้ไม่จำเป็นต้องเป็น สีเหลี่ยมจตุรัส จึงไม่อาจหาคำตอบได้ เพราะมดงง

คุณ banker ลืมเส้นทางที่มดเดินตัดจากเพดานลงมาหรือเปล่าครับ

มันก็คือเส้นทางสีน้ำเงินกลับหัวครับ

หมายถึงว่ามดเดินตัดเป็นเส้นตรงในสองมิติน่ะครับคุณ banker
ถ้าเป็นในรูปก็คือ คลี่ด้าน BCFG ขึ้นมาบนสัน BG แล้วลากเส้นตรงน่ะครับ

จะได้ว่า

$(AF)^2=(X+Y)^2+Z^2$

น่ะครับ

Attachment 6565

วาดรูปมาตั้งไว้ก่อน ว่างแล้วค่อยมาคิดต่อ



มาต่อ
ดูแล้ว เส้นสีม่วงไม่ต่างกับเส้นสีแดง ขึ้นกับค่าของ x, y, z

ใช่ครับ แต่เส้นใดเส้นหนึ่ง(แดงหรือม่วง) จะต้องสั้นกว่าเส้นฟ้าแน่นอนไงครับ

ผมรู้สึกเคยเห็นวาเป็นคำถามของไอสไตน์หรือเปล่า? จำได้ว่าครูวิชาวิทยาศาสตร์เคยเอามาให้ทำตอน ม.1 แต่ครูก็ไม่ได้เฉลยข้อ a ให้ดู และในห้องก็ไม่มีใครทำได้ แต่ข้อ b เพื่อนผมทำได้ก็เลยได้คะแนนไป

วิธีของคุณ Banker เยี่ยมครับที่ลากเส้นเลาะด้าน2ด้านมาหาว่าต้องลากแบบถ้าคลี่2ด้านมาแล้วจะต่อแนวเป็นเส้นตรงเดียวกันซึ่งจะสั้นสุด
และได้สมการเปรียบเทียบ กับเส้นที่ลากลงพื้นแล้วตัดตรงมาหา
ผมว่าถ้าจะทำต่อไปจากสมการที่ได้ให้เป็นรูปที่ง่ายมากขึ้น ก็คือกำหนดอัตราส่วนของด้าน x และ y เช่น ัy:x=k:1
จะได้การเปรียบเทียบระหว่างการลากผ่านพื้น กับลากเลาะผนังเป็นการเปรียบเทียบ
$x:\frac{k}{k^2+1}y$
ถ้า มากกว่า ก็หมายความว่า ลากผ่านพื้นมากกว่า ถ้า k=1 กรณีห้องสีเหลี่ยจตุรัสจะได้
$x=\frac{y}{\sqrt{2}}$ ถ้า $x=y$ จะได้ลากผ่านพื้นมากกว่า แต่ถ้า $y=x \sqrt{2}$ จะเท่ากัน