แบ่งกรณีเป็น
1. $2n-1$ หาร $a_i$ ลงตัวทุก $i$ : ไม่ยากครับ
2. มี $i,j$ ที่ $2n-1$ หาร $a_i$ แต่ไม่หาร $a_j$ : ไม่ยากอีกเหมือนกัน
3. $2n-1$ ไม่หาร $a_i$ ทุก $i$ : ใช้ทฤษฎีบทรังนกพิราบครับ ให้รังที่ $k$ เป็น $\{m|m\equiv \pm k\bmod{2n-1}\}$ สำหรับ $k=1,2,\dots,n-1$
ลองพิสูจน์ดูนะครับว่า ถ้า $a,b$ อยู่ในรังเดียวกันแล้ว $\displaystyle{\frac{a+b}{(a,b)}\ge 2n-1}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by (ข้อความที่ 39439) คือว่าจะถามนานแล้ว แต่ผมลืม ไม่ทราบว่า โจทย์ที่น้อง Rose-joker เอามาถามในกระทู้นี้ เป็นโจทย์จากประเทศจีน หรือเปล่าครับ p.s. ใครที่นำแนวคิดที่คุณ Onasdi ให้ไว้ ไปขยายความต่อให้สมบูรณ์ในแต่ละ case จะได้ประโยชน์จากข้อนี้มากๆเลยล่ะครับ