Proof
 

ช่วยพิสูจน์ด้วยนะ
x3/y + y3/x ณ x2+y2

พิมพ์เลขยกกำลังไม่ได้อ่ะ 'โทษทีนะ
x ยกกำลัง 3 หารด้วย y +บวก+ y ยกกำลัง3 มากกว่าหรือเท่ากับ xยกกำลัง2 บวกด้วย y ยกกำลัง 2 .....Plz..try urself
------> [x][/3][/y] + [y][/3][/x] ณ [x][/2]+[y][/2]

ดูแนวคิดจากตัวอย่าง 3 ที่หน้า http://www.mathcenter.net/ineq/ineq02/ineq02p02.html นะครับ. หรือในแบบฝึกหัดข้อที่ 4 นั่นล่ะตรงกันเลยครับ.

และอสมการที่ให้มากว้าง ๆ มันจะไม่จริงถ้า x, y มีเครื่องหมายต่างกัน และ ถ้า x ,y เป็นศูนย์ตัวใดตัวหนึ่งหรือทั้งคู่ ก็ไม่จริงอีก ดังนั้น ควรจะกำหนดช่วงให้ถูกนะครับ ให้เป็น x , y > 0 ก็แล้วกัน

ส่วนวิธีการเขียนเลขยกกำลัง หรือ สัญลักษณ์ต่าง ๆ นี่ก็ง่ายมาก เช่นจะพิมพ์ x² ก็แค่พิมพ์ว่า
x วงเล็บสี่หลี่ยมเปิดsupวงเล็บสี่เหลี่ยมปิด2 วงเล็บสี่หลี่ยมเปิด\sup วงเล็บสี่หลี่ยมปิด

ลองดูในส่วนปัญหาการใช้เว็บบอร์ด หรือตรงไหนก็ไม่รู้จำไม่ได้แล้วครับ. ลองหัดเขียนดูนะครับ. โจทย์มันจะน่าดูและน่าทำกว่านี้เยอะเลย .

ขอบคุณค่ะ จะพยายามต่อไป

รู้สึกว่า x,y ต้องเป็น + ,+ หรือ -,- นะครับ (กรณี + ,-ลองพิสูจน์ดูว่าไม่ได้)
เนื่องจากอสมการสมมาตรในตัวแปร สมมติ x >= y
คูณตลอดด้วย xy ได้ x^4-x^3y-xy^3+y^4 >= 0
[x^3-y^3][x-y] >= 0 เป็นจริง เพราะ x >= y