คือสงสัยว่า
 

\(i^{i}
= (cos\frac{p}{2}+isin\frac{p}{2})^{i}
= e^{-\frac{p}{2}}\)

แต่ถ้าทำเป็นแบบด้านล่างนี้จะถือว่าได้หรือไม่ครับ


\(i^{i}
= (cos\frac{5p}{2}+isin\frac{5p}{2})^{i}
= e^{-\frac{5p}{2}}\)

คือ งง คำถามครับ จะตอบในแนวว่าเราต้องการจะหาค่าของ \( i^i \) นั้นทำอย่างไรก็แล้วกันนะครับ คำตอบคือมีค่าได้เยอะแยะมากมายนับไม่ถ้วนครับ โดยขอยกสูตรจาก
Complex Variable คือ \( ln z = ln \mid z \mid + i arg(z) \; \; i = \sqrt{-1} \)
ต่อไปเราจะหาค่าของ \( i^i \) โดยใช้นิยามว่า \( z^a = e^{a lnz}\)
จะได้ว่า \( i^i = e^{i ln i} = e^{i ( ln 1 + iarg(i))} = e^{-\frac{(4n+1)\pi}{2} }\) เมื่อ n = 0,1,2,3,...

ถูกแล้วครับที่สงสัย เพราะว่าการยกกำลังด้วยจำนวนจินตภาพนั้น ปกติจะไม่ทำกัน

ผมเคยเห็นโจทย์ที่ถามค่าของ \(i^i\) เหมือนกัน รู้สึกว่าจะเป็นพื้นฐานวิศวะสมัยโบราณน่ะครับ (รู้สึกว่าโจทย์แย่มาก มีโจทย์ผิดหลายข้อ รวมถึงข้อนี้ด้วย) ผมว่ามันไม่ได้มีคำตอบเดียว แต่ทั่ว ๆ ไปเค้าคงอยากให้ตอบว่า \(e^{\pi/2}\) มั้ง (จำ choice ไม่ได้หรอก แต่แน่ใจว่าไม่มีตัวเลือก "มีมากกว่าหนึ่งค่า") ไม่ชอบเลยเนาะ :p