โจทย์ทฤษฏีจำนวนเบื้องต้น
ถ้าdเป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง(15k+27)หารด้วยdลงตัว และ(3k+2)หารด้วยdลงตัว แล้วd ตรงกับข้อใด
1.1หรือ17 2.3หรือ11 3.2หรือ13 4.4หรือ19 ป.ล.เค้าเฉลยข้อ4ครับ ผมทำไม่ได้ช่วยชี้แนะด้วย:confused: |
ผมได้ข้อ 1 น่ะครับ น้อง jabza ได้เหมือนกันหรือเปล่าครับ แล้วทำไมเฉลยข้อ 4 หว่า :confused:
|
พี่คิดแล้วได้ ข้อ 1. อ่ะคับ แต่ไม่รู้ว่าถูกไหม
เนื่องจาก $d\mid (15k+27)$ และ $d\mid (3k+2)$ จะได้ว่า \[d\mid \{ (15k+27)\cdot 1 + (3k+2)\cdot (-5)\} \Rightarrow d\mid 17 \] และ $17$ เป็นจำนวนเฉพาะจึงได้ว่า $d=1, 17$ ตรงกับข้อ 1. ครับ |
กระทู้ข้างบน ของคุณพี่M@gpie ผมอ่านแล้วไม่เข้าใจอะครับช่วยให้พี่ให้คำอธิบายด้วย:please:
|
อ้างอิง:
เข้าไปดูในกระทู้ข้อสอบGifted มงฟอร์ตด้วยก็ดีนะครับ |
อ่าวิธีทำคือใช้ทฤษฎีบทนี้ครับ
ถ้า $d\mid a$ และ $d\mid b$ แล้วจะได้ว่า จะมีจำนวนเต็ม $x,y$ ที่ทำให้ $d\mid (ax+by)$ ส่วน $-5$ เลือกมาเพื่อให้หักล้างกับ $15k$ น่ะครับ จะได้เหลือแต่ตัวเลข :D |
อ้างอิง:
ถ้า $d\mid a$ และ $d\mid b$ แล้ว $d\mid ax+by$ สำหรับทุกจำนวนเต็ม $x,y$ |
ลองอีกวิธี คล้ายกัน
$ 15k + 27 = dA$ ....................$\beta_1 $ $ 3k + 2 = dB$ .....................$\beta_2 $ $A,B \in I $ $\beta_1 $ - 5$\beta_2 $ = $17 = d(A - 5B)$ $ \therefore $ $d |17$ $ \therefore $ $d = 1,17$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:17 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha