โจทย์การแยกตัวประกอบ
คงเห็นกันมาบางแล้ว แต่ผมอยากจะทราบวิธีทำสักหน่อย :)
1. จงแยกตัวประกอบของ $a^3+b^3+c^3-3abc$ 2. จงแยกตัวประกอบของ $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$ 3. จงแยกตัวประกอบของ $(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$ 4. ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงแยกตัวประกอบของ $3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$ ป.ล. ข้อสุดท้ายแอบยากนิดนะครับ |
2.$-3 (x-y) (x-z) (y-z)$
3.$(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$ 4.$(-1+4* 3^{3^n})+3^{2* 3^n}$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
Hint:
1. ถ้า $a+b+c = 0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3 = 3abc$ 2. $x^3+y^3+z^3 = (x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz$ |
ข้อ 2. เป็น -3 ??
(ถามเพราะอยากรู้นะครับ) ส่วนข้อ 3 หน้าตาเหมือนเดิมเป๊ะ?? ทำให้ผมงงนะครับเนี่ย |
ข้อแรกไม่ทราบว่าได้ 0 หรือปล่าวครับ
ใครก็ได้แยกให้ดูหน่อย แล้วถ้าใช้ปัญหานี้ได้รึปล่าว ? ผมว่ามันดูคล้ายๆ บทความของคุณ Nooonuii ชอบกลนะครับ http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra39p01.shtml |
ครับ มีอยู่ 2 ข้อที่ซ้ำ - -
อีก 2 ข้อก็ลองไขๆดูละกันนะครับ แสดงวิธีทำด้วยก็ดีครับ :) |
อ้างอิง:
ถ้า $a+b+c=o$ แล้ว$a^3+b^3+c^3=3abc$ พิสูจน์: $a+b+c=0$ $a+b=-c$ $(a+b)^3=(-c)^3$ $a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3$ $a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)$ ฉะนั้น $a^3+b^3+c^3=3abc$ เมื่อ $a+b+c=0$ 2.$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$ จะได้ว่า $(x-y)+(y-z)+(z-x)=0$ ดังนั้น$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$ 3.$(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$ จะได้ว่า $(a+2b-3c)+(b+2c-3a)+(c+2a-3b)=0$ ดังนั้น $(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3=3(a+2b-3c)(b+2c-3b)(c+2a-3b)$:) |
ขอบคุณ คุณ littledragon ที่ช่วยแสดงนะครับ
แล้วข้อ 4 มีใครอาสาไหมครับ :please: |
$3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$
ให้ $x=3^{3^{n}}$ ได้เป็น $x(x+1)+3x-1 = x^2+4x-1 = (x+2+\sqrt{5})(x+2-\sqrt{5})$ แล้วก็แทน x กลับครับ ถ้าโจทย์เป็น $3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)-3^{3^{n}+1}+1$ ก็จะสวยขึ้นมานิดส์ |
อ้างอิง:
จะได้$3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$=... น่าจะดูง่ายขึ้นนะครับ:) |
อ่อ เข้าใจแล้วครับ มึนกำลังไปนิด(พิมพ์เองแท้ๆ) - -
|
ขออีกเยอะๆได้ไหมครับ
|
ข้อแรก
$ a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) $ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:13 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha