ผมลองเขียนโจทย์เองดูบ้างนะครับ ดีไม่ดียังไงก็ติชมกันมานะครับ

โจทย์ 1 วงรีแนบสัมผัสในวงกลมและมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน ถ้าวงกลมมีสมการเป็น $x^2 + y^2 + 8x - 6y + 16 = 0$ และ latus rectum ของวงรีเท่ากับความยาวรัศมีของวงกลม จงหาสมการของวงรีที่แกนเอกขนานแกน Y

อีกข้อนะครับ คล้ายๆกัน

โจทย์ 2 ให้วงกลมและวงรีมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน โดยที่จุดยอดทั้งสองของวงรีสัมผัสกับวงกลม ถ้าวงกลมมีสมการเป็น
$x^2 + y^2 - 6x - 4y -3 = 0$ และ ความเยื้องศูนย์กลางของวงรีเท่ากับ 0.75 จงหาสมการวงรีที่แกนเอกขนานแกน X

ป.ล. มาแก้ไขโจทย์ให้รัดกุมขึ้นตามคำแนะนำของพี่ gon แล้วนะครับ ^^

ข้อ 1. วงรี 2 สมการ ควรจะบอกให้ชัดเจนกว่านี้ครับ ว่าเป็นวงรีแบบนอนกับตั้ง เพราะที่จริงแล้วสมการวงรีที่แนบในวงกลมดังกล่าว มีได้เป็นอนันต์วง (แบบเอียงๆด้วย) ถึงแม้จะรู้กันโดยทั่วไป ว่าในระดับมัธยมนั้นมีแค่ 2 แบบ แต่เพื่อความรัดกุมของโจทย์ครับ. :great:

ถ้าคิดโจทย์แนวโจทย์ปัญหาสมการวงรีพอจะได้ไหมครับ
1. นาย ก ได้ไปหาหมอเพื่อทำการรักษาเกี่ยวกับนิ่วในไต คุณหมอจึงใช้วิธีการรักษานิ่วในไตด้วยคลื่นเสียงกระแทก (Extracorporeal Shock Wave Lithotripsy) ซึ่งกระบวนการรักษานี้เป็นกระบวนการสลายนิ่วในไต โดยการปล่อยคลื่นเสียงความเข้มสูงจากโฟกัสจุดหนึ่งไปกระทบกับพื้นผิวแคปซูลทรงรี แล้วคลื่นเสียงนั้นจะสะท้อนไปทำลายก้อนนิ่ว ซึ่งอยู่ที่โฟกัสอีกจุดหนึ่ง มีความยาวรวมเท่ากับ 25 เซนติเมตร และมีความยาวลาตัสเรกตัมเท่ากับ 6.4 เซนติเมตร จงหาว่าในครั้งนี้คุณหมอวางระยะห่างระหว่างจุดโฟกัสกับก้อนนิ่วเป็นระยะกี่เมตร
2. ซุ้มประตูสวนสนุกแห่งหนึ่งเป็นรูปครึ่งวงรี โดยที่ฐานของประตูกว้าง 20 เมตร ณ จุดกึ่งกลางของฐานของประตูสูง 6 เมตร จงหาความสูงของประตู ณ จุดที่ห่างจากริมประตู 5 เมตร