ข้อสอบ สอวน ศูนย์ ม.บูรพา ปี 2553 ครับ.
 

ผมคิดว่าเมื่อเทียบกับศูนย์หาดใหญ่ของคุณ nes[z]a แล้ว ง่ายกว่ากันเยอะครับ ซึ่งผม ทำไม่ค่อยได้ 5555 :sweat:

1.เมื่อ x เป็นจำนวนจริง $\frac{x+1}{x^2+x+1}$ มีค่ามากที่สุดเท่าไร

2.ก ขี่จักรยานด้วยอัตราเร็ว 5 km/hr เมื่อเวลา 6.00 น. หลังจากนั้นอีก 2 ชั่วโมง ข ขี่จักรยากด้วยความเร็ว 8 km/hr เมื่อเวลาเท่าใด ข จะไล่ ก ทัน

3.นำป้ายตัวอักษร A 4ตัว B 2ตัว มาเรียงเป็นวงกลม ถามว่าจะเรียงได้กี่วิธ๊ที่แตกต่างกัน

4.มีลูกบอลสีดำ 6 ลูก สีขาว 4 ลูก ถ้าต้องการเรียงให้ลูกบอลลูกแรก และ ลูกสุดท้าย มีสีแตกต่างกัน จะเรียงได้กี่วิธี

5.มีสีอยู่ 5 สี ทาสีลูกบาศก์โดยไม่ให้สีที่เหมือนกันอยู่ติดกัน จะทาได้กี่วิธี

6.เลข 1 - 4000 มีจำนวนคี่กี่จำนวนที่เลขโดดแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน

7.เลข 1 - 3000 มีผลบวกของจำนวนที่หารด้วย 2 หรือ 3 ไม่ลงตัวคือเท่าไร

8.จงหาคำตอบทั้งหมดของ $x^4$-2x-2=0

9.จงหาเซตคำตอบทั้งหมดของสมการ $x^4$-$x^3$-$x^2$-x-2 $\leqslant$ 0

10.จงหาคำตอบทั้งหมดที่ทำให้ $x^2$-$y^2$= 105

ขอเวลาไปนั่งนึกก่อนครับ นึกออกแล้วจะมาต่อให้ครับ

มาต่อให้อีกข้อครับ

11. จงหาค่า n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $ 2^2548 $ $\mid$ ($n^2005$ +1)

ข้อ 1
ถ้า x เป็นจำนวนจริงลบ ตัวส่วนจะมากกว่า 0 เสมอ แสดงว่า จะเกิดค่ามากสุดได้ x จะเป็นจำนวนจริงบวกเท่านั้น
ผมก็ใช้ am-gm
$x^2+x+1 \geqslant 3x$ ค่าต่ำสุดคือ $3x$
จะได้ $\frac{1}{3}+\frac{1}{3x}$

ค่ามากสุดของจำนวนเต็มบวกคือ $\frac{2}{3}$ เกิดขึ้นได้เมื่อ $x=1$

ลืมคิดจำนวนเต็มศูนย์(เพราะมันคือค่าที่ทำให้เกิดค่าสูงสุด)
ตอบ 1 เกิดขึ้นได้เมื่อ x= 0

ข้อ 2
ตั้งสมการ ได้ว่า $5(t+2) = 8t$
$t = 10/3$
คือ 3 ชั่วโมง 20 นาที
เพราะฉะนั้น ข จะไล่ ก ทัน เมื่อเวลา 9 โมง 20 นาที

ตรงนี้แก้ใหม่นะครัยบ ต้องเป็น 11 โมง 20 นาที (ดูหน้า 2)

ข้อ 7 ใช้หลัก $n(A\cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) $
1-3000 หารด้วย 2 ลงตัวมีทั้งหมด 1500 จำนวน
1-3000 หารด้วย 3 ลงตัวมีทั้งหมด 1000 จำนวน
1-3000 หารด้วย 2 และ 3 ลงตัว มีทั้งหมด [2,3] = 6 , 500 จำนวน

จะได้ 1-3000 หารด้วย 2 หรือ 3 ลงตัวมีทั้งหมด 2000 จำนวน

เค้าถามผลบวกครับผม

ไม่นับกรณีซ้ำนะครับ แต่มันมีให้เขียนรูปแบบทั้งหมดด้วย ผมคิดว่าไม่ถึง

n ต้องเป็นจำนวนคี่
$n^{2005} +1 = (n+1)(n^{2004} - n^{2003} + n^{2002} - ..........-n + 1)$

$(n^{2004} - n^{2003} + n^{2002} - ..........-n + 1)$
ผลลัพธ์ออกมา ต้องเป็นจำนวนคี่

มั่วนะ ... ตอบ $2^{2548} -1$

สอวน. คิดยังไง ผมไม่รู้ แต่ถ้าเอาแบบสไตล์ผมก็แบบนี้ครับ

$x^2 - y^2 = 105$

$(x+y)(x-y) = 105 = 1 \times 3 \times 5 \times 7$่

นั่นคือผลต่างของ x กับ y เท่ากับ 1, 3, 5, 7

$x-y = 1 ----> x = 53, \ \ y = 52$

$x-y = 3 ----> x = 19, \ \ y = 16$

$x-y = 5 ----> x = 13, \ \ y = 8$

$x-y = 7 ----> x = 11, \ \ y = 4$

คำตอบทั้งหมดคือ {x,y} = {53, 52}, {19, 16}, {13, 8}, {11,4}

หลานที่ไปแข่งเพชรยอดมงกุฎ ผลเป็นไงครับ ที่ 1 หรือ ชนะที่ 2 ครับ :) ไหนๆ ก็แวะมาแล้ว
โจทย์ไม่ได้บอกว่าเป็นจำนวนเต็มครับ แต่ถ้าบอกเป็นจำนวนเต็ม ก็ยังมีอีกครับ :p:p ก็ยังมีชุดของจำนวนเต็มลบและ บวกลบสลับกันอีกอีกครับ

ผลบวก 1 - 3000 = 4,501,500

เราจะหาผลรวมที่ 2 หรือ 3 หารลงตัว แล้วมาลบออก

ผลรวมที่ 2 หารลงตัว = 2+4+6+ ... + 3000 = 2(1+2+3+ ... + 1500) = 2,251,500

ผลรวมที่ 3 หารลงตัว = 3+6+9+ ... + 3000 = 3(1+2+3+ ... + 1000) = 1,501,500

ผลรวมที่ 6 หารลงตัว = 6+12+18+ ... + 3000 = 6(1+2+3+ ... + 500) = 751,500


ผลรวมที่ 2 หรือ 3 หารลงตัว = 2,251,500 + 1,501,500 - 751,500 = 3,001,500


ผลบวกของจำนวนที่หารด้วย 2 หรือ 3 ไม่ลงตัว = 4,501,500 - 3,001,500 = 1,500,000



ตอบ ผลบวกของจำนวนที่หารด้วย 2 หรือ 3 ไม่ลงตัวคือ 1,500,000

หลานผมชื่อ เด็กชายปิ๋ว ครับ :haha:

คงต้องยกเครื่องครั้งใหญ่ :haha:


ใช่แล้วครับ

พอเรียนสูงขึ้น ต้องนึกถึงเรื่อง จำนวนเต็ม จำนวนไม่เต็ม จำนวนจริง จำนวนไม่จริง :haha:

หลานลุง ชื่อเดียวกับลูกผมเลย:haha:

ข้อสอบ 50 ข้อ ทำได้จริง 12 ข้อ ที่เหลือใช้ความสามารถเฉพาะตัวที่ไม่ได้สอน:D

ไม่เป็นไรครับ ยังมีอีกหลายสนาม หาจุดบกพร่องแล้วแก้ไข สู้กันใหม่ :haha:

4.มีลูกบอลสีดำ 6 ลูก สีขาว 4 ลูก ถ้าต้องการเรียงให้ลูกบอลลูกแรก และ ลูกสุดท้าย มีสีแตกต่างกัน จะเรียงได้กี่วิธี

ผมคิดได้ 112 วิธีถูกรึเปล่าครับ

คอมบิท เป็นยาขม แต่ก็อยากลอง หมูไม่กลัวน้ำร้อน

เพราะรู้ว่า ถ้าผิด เดี๋ยวผู้รู้ก็เมตตามาชี้แนะให้เอง :haha:

หนึ่งหลัก มี 5 จำนวน
1, 3, 5, 7, 9


สองหลัก มี 40 จำนวน

8 x 5 = 40


สามหลัก มี 360 จำนวน

8 x 9 x 5 = 360


สี่หลัก มี 728 จำนวน

หลักพัน เป็น 1 มี 1 x 7 x 8 x 4 = 224 จำนวน

หลักพัน เป็น 2 มี 1 x 7 x 8 x 5 = 280 จำนวน

หลักพัน เป็น 3 มี 1 x 7 x 8 x 4 = 224 จำนวน

รวม 5 + 40 + 360 + 728 = 1133 จำนวน