พื้นที่ที่มากที่สุดของสี่เหลี่ยม
 

สมมุติให้ ความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยม =48
พื้นที่ที่มากที่สุดคือเท่าใด
ไม่แน่ใจว่า มากที่สุดคือด้านกว้างเป็น2เท่าของด้านยาว
หรือ
ด้านทุกด้านเท่ากันครับ:please:
ขอบคุณครับ

จัตุรัส ครับ

ให้ด้านด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยม เป็น x จะได้อีกด้านเป็น 24-x

พื้นที่จะเป็น
$ x(24-x) = -x^2 + 24x $
หาค่าสูงสุดได้เป็น $ -\frac{24^2}{4(-1)} = 144$

ซึี่งได้ว่า จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสครับ

คำตอบถูก แต่โจทย์เป็นสี่เหลี่ยมนูนใดๆครับ อันนี้แค่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

วิธีพิสูจน์ยุ่งยากนิดหน่อย แต่ถ้าใครหาเก่งๆมีวิธีพิสูจน์อยู่ในเวบนี้แล้ว แต่นานมาแล้วผมจำไม่ได้

#4
มันมีสูตรพื้นที่ของสี่เหลี่ยมใดๆอยู่ครับ

ขอบคุณครับ ขอถามอีกซักข้อครับ
lov+lo+ov+lv+l+o+v=35
ove+ov+ve+oe+o+v+e=17
vel+ve+el+vl+v+e+l=5
elo+el+lo+oe+e+l+o=11
love+l+o+v+e=?
ผมสมมุติให้
x=l
y=o
z=v
a=e
ไม่สมมุติแล้วตาลายครับ:tired::wacko:ท่านอื่นๆดูแล้วตาลายไหมครับ
ผมหาได้แล้วว่า
(x+1)(y+1)(z+1)=35
(z+1)(y+1)(a+1)=18
(z+1)(a+1)(x+1)=6
(a+1)(x+1)(y+1)=12
ไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับ
แต่ไม่รู้ว่าจะหาคำตอบอย่างไรครับ
รบกวนด้วยครับ

มันเป็นยังไงเหรอครับ ไม่ค่อยได้เล่นกับสี่เหลี่ยมเลยครับ

คิดว่า $(x+1)(y+1)(z+1)=36$ นะ

ลองจับมาคูณกันให้หมดสิครับ จะได้ว่า $(x+1)(y+1)(z+1)(a+1)=?$

คราวนี้ก็ลองมองกลับไปที่สี่สมการนั้นอีกครั้ง จะสามารถแก้สมการหา $x,y,z,a$ ได้อย่างง่ายดาย

ขอบคุณทุกท่านครับ
ตอบ 8 หรือเปล่าครับ

ใช่ครับ :great:

ขอบคุณทุกท่านครับ

ตอบ #7
น้อยคนที่จะรู้ครับ แต่ก็ยังถือว่า Well Known

$s$ นี่ใช่ $\frac{a+b+c+d}{2}$ ไหมครับ

ความรู้ใหม่เลยครับ :great:

$A,C$ นี่เป็นมุมตรงข้ามกันใช่มั้ยครับ

#13
s=semi perimeter

#14
ถูกครับ