เรขา กับนาฬิกา
 

1 มีวงกลมรัศมี1 หน่วย สามวงบรรจุในสามเหลี่ยมด้านเท่า จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า
2 ขณะนี้ เวบา 9.00 เข็มยาวกับเข็มสั้นจะตั้งฉากกันอีกครั้งเมื่อใด3

โจทย์ข้อ2 ขณะนี้ เวลา 9.00 เข็มยาวกับเข็มสั้นจะตั้งฉากกันอีกครั้งเมื่อใด

ให้ t เป็นเวลาที่เข็มยาวและเข็มสั้นจะตั้งฉากกันอีกครั้ง หน่วยเป็นนาที

1 นาที เข็มยาวเดินไป 360/60 = 6 องศา

1 นาที เข็มสั้นเดินไป 30/60 = 0.5 องศา

เข็มสั้นกับเข็มยาว ตั้งฉากกันอีกครั้ง เมื่อเข็มยาวทำมุม 270 องศากับเข็มสั้น

เริ่มคิดจากเวลา 9.00น.ซึ่งเข็มยาวทำมุม 90 องศากับเข็มสั้น

$90+(6t-0.5t) = 270$

$t = 32.73 นาที หรือเท่ากับ 32 นาที 44 วินาที$

ตอบ เวลา 9:32:44 น. เข็มยาวกับเข็มสั้นจะตั้งฉากกันอีกครั้ง

ข้อ 1 ตอบ $6+4\sqrt{3} $ ตารางหน่วย
แต่ละด้านยาว $2+2\sqrt{3} $ หน่วย

ขอโทษครับ งงตั้งแต่
เข็มสั้นกับเข็มยาว ตั้งฉากกันอีกครั้ง เมื่อเข็มยาวทำมุม 270 องศากับเข็มสั้น
เริ่มคิดจากเวลา 9.00น.ซึ่งเข็มยาวทำมุม 90 องศากับเข็มสั้น
นาที
หรือเท่ากับ
นาที
วินาที

ตอบ เวลา 9:32:44 น. เข็มยาวกับเข็มสั้นจะตั้งฉากกันอีกครั้ง

ขอบคุณครับได้แล้ว

ให้นึกภาพเข็มเดินวนมาตั้งฉากอีกครั้ง
เข็มสั้นจะยังไปไม่ถึงเลข 10
ส่วนเข็มยาวจะอยู่แถวครึ่งชั่วโมง
ให้เข็มยาวกับเข็มสั้นตั้งฉากกัน เมื่อเวลาผ่านไป x นาที
เข็มยาวขยับไปเป็นมุม 6x องศา จากเลข 12
เข็มสั้นขยับไป 0.5x องศา จากเลข 9
ให้คิดว่าแต่ละเข็มขยับห่างจาก เลข 12 บนนาฬิกา กี่องศาในทิศตามเข็มนาฬิกา
จะได้เข็มสั้นจากเดิมเลข 9 ห่างจากเลข 12 อยู่ 270 องศาตามเข็มนาฬิกา
บวกเพิ่มอีก 0.5x องศา เป็น 270+0.5x องศา
ได้เข็มยาวอยู่ห่างจากเลข 12 อยู่ 6x องศา
ตั้งฉากกันโดยเข็มสั้นทำมุมกับเลข 12 มากกว่าเข็มยาวในทิศตามเข็ม
(270+0.5x)-6x=90
แก้หาค่า x ก็จะได้เวลาที่ผ่านไปจนเข็มยาวกับเข็มสั้นตั้งฉากกันอีกครั้ง

เข้าใจแล้วละครับ