Gamma Function??วิธีพิสูจน์ sqrt(pi/2)=1/2!
 

อยากทราบวิธีการพิสูจน์ \sqrt{\pi}/2=(1/2)! ด้วยการไช้ gamma functionครับ แล้วgammafunctionนี่ไช้ทำไรส่วนไหญ่ครับ :confused: Attachment 18030

เนื่องจาก $\Gamma\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}$

แต่ $\Gamma\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)!$ ตามนิยาม

ดังนั้น $\left(\dfrac{1}{2}\right)!=\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ก่อนถามได้หาข้อมูลมาแล้วบ้างรึยังครับว่า ฟังก์ชัน factorial กับ Gamma function นั้นเหมือนกัน

ครับพอรู้ บ้างเหมือนกันครับ อยากรู้วิธีทำละเอียด จากสูตรAttachment 18031

ลองดูในนี้ Gaussian integral

หัวข้อ Relation to the gamma function

แล้ว วิธีหา factorial ที่เป็นเศษส่วนหายังไงครับ

หาผ่าน gamma function ครับ แต่หาได้บางตัวนะ บางตัวก็อาจจะไม่มี closed form

ช่วยแสดงวิธีหาได้ไม้ครับ เฉพาะบางตัว

ของ $\Gamma\left(\dfrac{1}{2}\right)$ ก็ให้ไปแล้วนี่ครับ ลองอ่านดูนะ