ข้อสอบ IJSO 10 th (27 มกราคม 2556)
 

ขอบคุณมากครับคุณGon. ข้อสอบฉบับเต็มครับ

http://www.facebook.com/groups/HighS...4861521540621/
ฝากสมาชิกท่านอื่น เอารูปมาทิ้งไว้ในบอร์ดแล้วกันนะครับ

ยังไม่มีใครเริ่เฉลยผมขอเริ่มเป็นปฐมฤกษ์ครับสัก 2 ข้อก็แล้วกัน
ข้อ 9 เรื่อง parabola
จับให้เท่ากันเพื่อหาผลลัพธ์ของสมการ
X^2 + a*X + 2 = a*X^2+ X + a
(a-1)*X^2 + (1-a)*X + a -2 = 0
เนื่องจากเป็นจุดสัมผัสมีจุดเดียวดังนั้นคำตอบของสมการนี้จะมีคำตอบเดียวแสดงว่า

B^2-4*A*C = 0
B = (1-a), A = (a-1) และ C = a-2 จะได้ (1-a)^2 - 4*(a-1)*(a-2) = 0

a^2-2*a+1-4*(a^2 -3*a+2)=0
3*a^2-10*a+7 = 0
(3a-7)(a-1) = 0
a = 1 หรือ 7/3 คำตอบข้อ B คือ 7/3 ANS

เผอิญมันเลยเอาอีกข้อแล้วกัน
ข้อ 16 เรื่อง ความห่างกันระหว่าง plane สอง plane ในลูกบาศก์ข้อสอบนี้คล้ายข้สอบ ข้อ 19 ปีที่แล้วดังนี้ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...t=15652&page=4
ซึ่งคุณ Banker เคยเฉลยได้ดีมากว่าความยาว AP ซึ่งลากจากจุด A มาตั้งฉากกับ plane DBE เท่ากับ 4*(3)^0.5 หน่วย เช่นเดียวกันกับระยะที่ลากจากจุด G มาตั้งฉากกับ plane CFH เท่ากับ 4*(3)^0.5 หน่วย เช่นกันทั้งสองส่วนนี้เป็นส่วนของเส้นตรง AG ซึ่งวางตัวใน 3 มิติ โดย AG จะยาวเท่ากับ
AG = (12^2+12^2+12^2)^0.5 = (3*12^2)^0.5 = 12*(3)^0.5
ดังนั้นระนาบทั้งสองจะห่างกันเท่ากับ 12*(3)^0.5 - 2*4*(3)^0.5 = 4*(3)^0.5 ตอบข้อ D ครับ


จับให้เท่ากันเพื่อหาผลลัพธ์ของสมการ

ยังไม่หายมันทำต่ออีกสักข้อ
ข้อ 14 แล้วกัน
l นั้นเป็นรัศมีของวงกลมใหญ่เพราะผ่านจุดศูนย์กลาง o ดังนั้น l/2 จะเป็นรัศมีของวงกลมเล็กที่ไม่ได้มีการแรงเงา พื้นที่ A+B เท่ากับผลต่างระหว่างพื้นที่วงใหญ่กับวงเล็กดังนี้
A + B = Pi x l^2 - pi x (l/2)^2 = 3/4*pi*l^2
เนื้อที่ A/B = 1/2
A = 1/3*3/4*pi*l^2 = 1/4*pi*l^2
B = 2/4*pi*l^2 = 1/2*pi*l^2
ถ้าลากแนวดิ่งลงมาผ่านจุดศูนย์กลางจะได้ครึ่งวงกลมรัศมี l จะได้ว่า
พทครึ่งกลมใหญ่ - ครึ่งวงกลมเล็ก = A + พื้นที่จาก l ไปถึงแนวดิ่ง
1/2(pi*l^2 - pi*(l/2)^2) = 1/4*pi*l^2+x
x = 1/8*pi*l^2
1/8 ของวงกลมครอบคลุม sector ที่มีมุมเท่ากับ 360/8 = 45 องศา ANS ตอบข้อ C

ง่วงนอน ขี้เกียจพิมพ์แล้ว ไว้มีเวลาค่อยลงเฉลยทั้งหมดทีหลัง มาช่วยกันหน่อยนะครับ

ข้อสอบ ijso ครับ
 

ijso ล่าสุด ครับ

หลายๆข้อ เหมือนปีเก่าๆเลยครับ

เยินไม่เป็นไร แต่ไม่ชัด ลอง scan ใหม่ดีไหม อ่านแ้ล้วปวดตา

ข้อ 6 ตอบเหมือนกันครับ
ข้อ 13 ช่วยอธิบายหน่อย
เดี๋ยววันนี้เลิกงานสอนหนังสือแล้วจะเฉลยเพิ่มครับ
ขอบคุณ

ข้อ5.ถ้า $a=\frac{2012}{2013}$ และ $b=\frac{2555}{2556}$ แล้ว ข้อใดต่อไปนี้มีค่านัอยที่สุด

$A.a^a\quad\quad B.a^b\quad\quad C.b^a\quad\quad D.b^b$

จาก $a<b$ และ $a,b<1$

$b^a>b^b;\quad b^b>a^b$

$b^a>a^a;\quad a^a>a^b$

ดังนั้น $a^b$ มีค่าน้อยที่สุด ตอบข้อ. $B$

Attachment 13094

Attachment 13095

Attachment 13096

Attachment 13097

Attachment 13098

Attachment 13099

Attachment 13100

Attachment 13101

Attachment 13102

Attachment 13103

Attachment 13104

Attachment 13105

Attachment 13106

Attachment 13107

Attachment 13108

Attachment 13109

Attachment 13110

Attachment 13111

Attachment 13112

Attachment 13113

Attachment 13114

Attachment 13115

Attachment 13116

Attachment 13117

Attachment 13118

1.01A + 0.99B + 1.02C = 21........1

0.98A + 1.01B + 1.01C = 22...........2

1-2
0.03A - 0.02B + 0.01C = -1

0.06A - 0.04B +0.02C = -2.........3

1+3
1.07A 0.95B +1.04C = 19

ตอบ ข้อ C

เมื่อตั้งลบกันจะได้

0.12 221778399996 221778399996 221778399996 ....

ตำแหน่งที่ 2013 คือเลข 3

ตอบ ข้อ C