Mathcenter Forum - ช่วยคิดโจทย์สอวน.หน่อยครับ (ijso2013)

1. กำหนดให้ $x=\frac{1+\sqrt{5} }{2} $ ข้อใดต่อไปนี้ถูก

A. $x=\frac{1}{x}+2$ $\qquad$ B. $x^3=\frac{1}{x^3}+5 $ $\qquad$ C. $x^5=\frac{1}{x^5} +13$ $\qquad$ D. $x^7=\frac{1}{x^7} +29$

hint

$(x-\frac{1+\sqrt{5} }{2})(x-\frac{1-\sqrt{5} }{2})=0$

2. ถ้า $a,b,c,k \in \mathbb{R} $ ซึ่ง $\frac{a}{b+c} = k = \frac{b}{a+c} $ แล้วข้อใดเป็นจริงเสมอ

A. $ak+a=bk+b$ $\qquad$ B. $ak+b=bk+a$ $\qquad$ C. $a+b+c=0$ $\qquad$ D. $a=b$

hint

ถ้า $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ แล้ว $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d} \quad ; \quad b+d\not= 0$

4. เลขโดดในทศนิยมตำแหน่งที่ 2013 ของ $0.1\dot 234\dot 5 - 0.00\dot 12345\dot 6$ มีค่าเท่าไร

hint

ดูเลขโดดในตำแหน่ง 2014 ถ้าตัวแรกน้อยกว่าตัวหลังจะได้ว่าตัวที่ 2014 ต้องเอาตัวที่ 2013 มาทด

5. ถ้า $a=\frac{2012}{2013} $ และ $b=\frac{2555}{2556} $ แล้วข้อใดมีค่าน้อยสุด

A. $a^a$ $\qquad$ B. $a^b$ $\qquad$ C. $b^a$ $\qquad$ D. $b^b$

hint

ถ้า $0<a<1$ และ $x<y$ แล้ว $a^x>a^y$
ถ้า $x>0$ และ $a>b$ แล้ว $a^x>b^x$

8. ถ้า $a,b$ เป็นค่าคงตัวที่ทำให้เส้นตรง $ax+by=2013$ ไม่ตัดกับเส้นตรง $ay=bx+2013$ แล้วข้อใดผิด

A. $a+b=1$ $\qquad$ B. $a=b$ $\qquad$ C. $ab=a+b$ $\qquad$ D. $ab = |a-b|$

ผมได้ว่าไม่มี $a,b$ ที่สอดคล้องเลยอะครับ

9. ถ้า $a$ เป็นค่าคงตัวที่ทำให้พาราโบลา $y=x^2+ax+2$ สัมผัสกับพาราโบลา $y=ax^2+x+a$ แล้ว $a=?$

hint

สัมผัสกันแปลว่ามี $(x,y)$ เพียงค่าเดียวที่สอดคล้องกับทั้งสองสมการ