ข้อสอบสอวน.ปี 2552 ศูนย์หาดใหญ่ครับ
 

ข้อเติมข้อละ 5 คะแนน มี 16 ข้อ(เท่าที่จำได้)
1.จงหาค่าของ $2552^2-2551^2+2550^2-...-3^2+2^2-1^2$
2.หรม.ของ $a$ และ $b$ คือ $70$
หรม.ของ $b$ และ $c$ คือ $110$
หรม.ของ $a$ และ $c$ คือ $30$
จงหา หรม.ของ $a,b,c$
3.ถ้า $x^2+3x+2<0$ และ $P=x^2-3x-2$ ถ้า $P$ มีค่าในช่วง $(a,b)$ จงหา $a,b$
4.จงหาเซตคำตอบของสมการ $x|x-2|=(x-2)|x|$
5.จงหาศษจากการหาร $1!+2!+3!+...+2552!$ ด้วย $40$
6.กำหนด $U_n=\{1,2,3,...,n\}$
และ $T=\{(A,B)|A$ และ $B$ เป็นเซตย่อยของ $U_{2552}$ และ $A-B=U_{2009}\}$ จงหาจำนวนสมาชิกของเซต $T$ (ไม่มั่นใจว่าใช่ไหม!)
7.มีลูกบาศอยู่ซึ่งมีความยาว กว้าง และ สูง เป็น $10 ,10 ,10$ หน่วย ตามลำดับ และมีน้ำอยู่ในลูกบาศสูง $5$ หน่วย ถ้าใส่ทรงกรวยที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว $6$ หน่วย และสูง $10$ หน่วยลงไปจงถึงก้นลูกบาศ ถามว่าน้ำจะสูงเท่าใด
8.

9.

จากตารางค่าความจริงจงหาประพจน์ที่สมมูลกับ $p\odot q$ โดยใช้ตัวเชื่อม $\wedge ,\sim $ เท่านั้น
ข้อแสดงวิธีทำข้อละ 10 คะแนน มี 4 ข้อ
1.ถ้า $[x]$ แทนจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ $x$
ถ้า $a_n=[\dfrac{n^2+11n+270}{n+12}]$ แล้ว จงหาค่าของ $a_{100}+a_{101}+...+a_{399}+a_{400}$
2.จงหาจำนวนเต็ม $a$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ที่ทำให้ $40$ หาร $a(a+2)(a+4)$ ลงตัว
3.กำหนด $f(x)=a_1x^2+b_1x+c_1$ โดย $f(1)=f(-3)=2$
$g(x)=a_2x^2+b_2x+c_2$ โดย $g(1)=g(-3)=-1$
ถ้า $a_1a_2<0$ แล้วจงหาความสัมพันธ์ของ $a_1,a_2$ ที่ทำให้พาราโบลาทั้งสองไม่ตัดกันเลย (ไม่มั่นใจนะครับ)
4.จงพิสูจน์ว่าเส้นมัธยฐานที่ลากมาตัดกันมีอัตราส่วนด้านสั้นต่อด้านยาวเป็น $1:2$
ใครสอบศูนย์หาดใหญ่ช่วยมาต่อด้วยครับ

ข้้อเติมอีกข้อนึงค่ะ
ถ้า $x+y =1$และ $x^2+y^2 = 2 $ แล้ว $x^3+y^3 $เท่ากับเท่าไร

ข้อ 6 เซตย่อยหมายถึงสับเซตหรือป่าวครับ ผมคิดได้ $2^{543}$ อ่ะครับไม่มั่นใจขอความเห็นหน่อย

ปล. เดี๋ยวคุณ คนรักคณิต ต้องเอามารวมใส่ PDF แน่ๆ อิอิ

จาก $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=2$
ได้ว่า $1-2xy=2$ ดังนั้น $xy=-\frac{1}{2}$
จาก $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1(2-(-\frac{1}{2})=\frac{5}{2}=2.5$
ตอบ $x^3+y^3=2.5$

ประเดิมข้อง่ายก่อนนะครับ
จากโจทย์ จะได้ p<0
x2+3x+2<0
(x+2)(x+1)<0
ช่วงคำตอบของpคือ -2<x<-1
ดังนั้น a=-2 , b=-1 ครับผม

ยังไม่ถูกนะครับ
$(-2,-1)$ เป็นแค่ช่วงของค่า $x$ นะครับ
ต้องเอาไปแทนหาค่า $P$ ครับ

ข้อ5.
$40$ หาร $1!+2!+3!+...+2552!$ เหลือเศษ $33$ เพราะ
$40$ หาร $5!+6!+...+2552!$ ลงตัว เหลือ $1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33$ ตอบ

ข้อ6 คิดได้ 1090887 อ่ะค่ะ

ถ้าBเป็น 1 จะได้
(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),...,(2009,1),(2010,1) ---->ทั้งหมด 2009 คู่

ถ้าBเป็น 2 จะได้
(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),...,(2010,2),(2011,2) ---->ทั้งหมด 2009 คู่

ถ้าฺBเป็น 3 จะได้
(4,3),(5,3),(6,3),(7,3),...,(2011,3),(2012,3) ---->ทั้งหมด 2009 คู่

ไปเรื่อยๆ จนถึง

ถ้าBเป็น 543 จะได้
(544,543),(545,543,(546,543),...,(2551,543),(2552,543) ---->ทั้งหมด 2009 คู่

ดังนั้น สมาชิกของTทั้งหมดคือ 543x2009 =1090887

ข้อเซตผมเดาไปว่า $2^{543} $ เหอๆๆ คุณ z.Hippie อยู่โรงเรียนอะไรหรอครับ?? ผมอยู่หาดใหญ่วิทยาลัย

ตอบคุณNe[S]zA
อยู่มอ.วิทยนุสรณ์ค่ะ


ข้อ 3 โจทย์เป็นแบบนี้หรือปล่าวคะ
ถ้า$ x^2+3x+2<0 $และ $P=x^2-3x-2$ ถ้า P มีค่าในช่วง (a,b) จงหา a,b
ตอบ (2,8)

ข้อ3ถูกครับ
อยู่ม.ไรเอ่ย(เก่งอ่าๆๆ)

อยู่ม.3ค่ะ
ไม่เก่งหรอกค่ะ กำลังอยู่ในช่วงเริ่มฝึกวรยุทธ์ :)

สอบปีนี้คิดว่าน่าจะไม่ติด เพราะคิดพลาดไปหลายข้อ+ไม่มีสมาธิ
เพราะข้างรร.ได้ยินเสียงเด็กอนุบาลเชียร์กีฬาที่สนามกลางด้วย 55

ขอบคุณตรับที่ชี้แนะ ลืมไปเลยครับว่า ยังทำไม่จบ มือใม่อยู่ครับ

1.$2552^2-2551^2+2550^2-2549^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2$
$=(2552^2-2551^2)+(2550^2-2549^2)+...+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)$
$=(2552-2551)(2552+2551)+(2550-2549)(2550+2549)+...+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)$

ข้อ1 ได้ 3255076 อ๊ะป่าวครับ