อสมการอตรรกยะ
อยากทราบวิธีแก้อสมการแบบไม่ใช้กราฟอ่ะครับ ว่าทำได้หรือไม่ แล้วมีวิธีการอย่างไรบ้างครับ
1.$\sqrt{x+2}-1\leqslant \sqrt{x-1}$ 2.$\sqrt{x-4}+1\leqslant \sqrt{x-1}$ 3.$\sqrt{1-x}+1\leqslant \sqrt{x+4}$ 4.$\sqrt{3-x}-1\leqslant \sqrt{x+2}$ รบกวนด้วยนะค้าบบบบบ:please::please: |
อ้างอิง:
$(\sqrt{x+2}-1)^2\leqslant x-1$ $x+2-2\sqrt{x+2}+1\leqslant x-1$ $4\leqslant 2\sqrt{x+2}$ $x\geqslant 2$ |
4 อสมการนี้ใช้วิธีแก้ สไตล์เดียวกันครับ
ให้ 2 ฝั่งเป็นบวก แล้วค่อยยกกำลังสอง (เพื่อตัดปัญหาเครื่องหมายลบยกกำลังสอง อาจจะเกินฝั่งขวา) จากนั้นเอาคำตอบสุดท้าย มา intersect กับ ค่าใน square root $ \geq 0$ ก็จบครับ อย่างในที่นี้ ข้อไหนเป็น -1 ก็ผลักไปทางขวาแล้วยกกำลังสอง ข้อไหน +1 อยู่แล้ว ก็ยกกำลังสองไปเลยครับ |
อ้างอิง:
จะมีปัญหากับข้อที่ 3. น่ะครับ T T $\sqrt{1-x}+1\leqslant \sqrt{x+4}$ แก้อสมการแล้วได้ $[-4,-3]\cup[0,1]$ แต่คำตอบจริงๆมันแค่ $[0,1]$ อ่ะครับ ช่วงที่เกินมาไม่รู้ว่ามันมีเงื่อนไขอะไรให้ตัดออกหรือไม่ครับ :please::please: |
ระหว่างทางที่แก้ข้อนี้ มันเกิดอสมการ $ \sqrt{1-x} \leq x+1 $ ครับ
แสดงว่าขวามือเป็นบวก ตัดช่วง [-4,-3] ทิ้งไปได้ครับ |
อ้างอิง:
ถ้าทำตามวิธีจะได้คำตอบคือ $[-1,2]$ แต่คำตอบจริงๆคือ $[-1,3]$ อ่ะครับ รบกวนด้วยนะครับ :please::please: |
เงื่อนไขใน square root คือ $ [-2,3]$
แก้อสมการมาถึง จุดหนึ่งจะได้ $ x+ \sqrt{x+2} \geq 0 $ $ \sqrt{x+2} \geq -x $ ตรงนี้้ต้องระวังครับ เพราะฝั่งขวาไม่รู้ว่า บวกหรือลบ ถ้ายกกำลังสองเลย คำตอบจะหายได้ แบ่งกรณีก่อนครับ (1) ถ้า $ x \geq 0 $ จริงเสมอ โดยได้ขวามือเป็นลบ ซ้ายเป็นบวก เพราะฉะนั้น คำตอบส่วนแรก คือ [0,3] (2) ถ้า $ x <0 $ ตรงนี้ ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้างได้ เพราะ same sign ทั้ง 2ฝั่ง ดังนั้นคำตอบส่วนนี้ คือ [-1,0) ไป intersect กับ [-2,3] ก็จะได้ [-1,0) union 2 กรณี ได้ [-1,3] ครับ |
โอ้ววววววววว ขอบคุณมากๆเลยครับ ท่าน passer-by จากที่ท่านแนะนำ
ผมจะสรุปหลักการแบบนี้ได้มั้ยครับ คือก่อนที่จะยกกำลังสอง ควรทำให้ทั้งสองข้างของอสมการเป็นบวกแน่ๆก่อน แต่ถ้าไม่ทราบแน่นอนว่าเป็นบวก หรือลบ ให้แบ่งกรณี เพื่อหาคำตอบ โดยดูเงื่อนไขใน square root ด้วย แล้วจึงนำแต่ละกรณีมายูเนียนกัน ดังนั้น ข้อที่3. ก็จะทำได้เช่นเดียวกับข้อที่4. คือเมื่อถึงขั้น $\sqrt{1-x}\leqslant x+1$ ก็แบ่งกรณีเป็น $x\geqslant -1$ และ $x<-1$ ก็จะได้คำตอบตรงกัน:sung: |
คุณหนุ่มผมยาวยังมีเวลามาตั้งกระทู้ถามแสดงว่าไม่ได้โดนน้ำพัดพาไป เห็นข่าวแล้วจังหวัดที่อยู่โดนหนักเหมือนกัน ขอให้โชคดีนะครับ
เคยถามไปแล้วลองดูกระทู้เก่าตามนี้เลยครับ เผื่อเป็นอีกแนวทางหนึ่ง http://www.mathcenter.net/forum/show...8&postcount=20 |
อ้างอิง:
บ้านผมยังไม่ท่วมครับ แต่ในตลาดท่วมบ้างแล้ว ยังหวั่นๆอยู่เหมือนกัน ขอบคุณที่เป็นห่วงนะครับ :please: ปล. คิดถึงทุกๆท่านใน mct นะครับ บางท่านหายหน้าหายตาไปเลย ส่วนผมก็ยังแวะเวียนมาเรื่อยๆครับ :D |
ขอโทษนะคะะ ข้อ 3 ทำไมคิดมาได้ $x^2 + 5x + 3\geqslant 0$ แล้วคิดต่อไม่ออกแล้ว ไม่เห็นเท่าที่เฉลยเลย orz ช่วยหน่อยได้มั้ยคะ
|
อ้างอิง:
$\sqrt{1-x}+1\leqslant \sqrt{x+4}$ ยกกำลังสองครั้งแรก $2-x+2\sqrt{1-x}\leqslant x+4$ $2\sqrt{1-x}\leqslant 2x+2$ $\sqrt{1-x}\leqslant x+1$ ซึ่งถ้ายกกำลังสองอีกครั้งก็จะได้ว่า $1-x\leqslant x^2+2x+1$ $x^2+3x\geqslant 0$ นะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha