แบบฝึกหัดชุมนุมคณิตศาสตร์ม.ต้นค่ะ
ลองทำดูเล่นๆนะ สบายๆอย่าไปเครียด
1.กำหนดให้ a เป็นค่าของตัวเลขในหลักหน่วยของ 3ยกกำลัง1000 และ b เป็นค่าของตัวเลขในหลักหน่วยของ 7 ยกกำลัง1000 แล้ว a+b มีค่าเท่าไร 2.จำนวนตั้งแต่ 1000 ถึง 10000 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 8 แล้วเหลือเศษ 3 (ข้อ3ง่ายไป ไม่ลง) 4.กำหนดให้ a:b = 2x:3x , x:y = 7:4 และ y:z = 3:2 ถ้า b=4 และ y=6 แล้ว aยกกำลัง2+zยกกำลัง2 มีค่าเท่าใด เอาไปแค่นี้ก่อนละกันหมดชุดแล้ว อาทิตย์หน้าครูถึงจะให้ชุดใหม่ |
จาก $3^4\equiv 1 (mod 10)$ และ $7^4\equiv 1(mod 10)$
ได้ว่า $3^{1000}\equiv 1 (mod 10)$ และ $7^{1000}\equiv 1(mod 10)$ ดังนั้น $3^{1000}+7^{1000}\equiv 2(mod 10)$ ตอบเศษ $2$ |
4x:24=28:16
x=7 4:z=3:2 12:3z=12:8 3z=8 z=8/3 a:b = 2x:3x a:4=14:21 21a:84=56:84 21a=56 a=56/21 $(56/21)^2+(8/3)^2=14.222222$ ตอบ 14.22 |
จาก a คือตัวเลขหลักหน่วยของ $3^{1000}$ ก็จะได้ ${[(3^{10})^{10}]^{10}}$ซึ่งเราจะสนใจแต่ตัวท้าย
เพราะฉะนั้น $3^{10}$ นั้นลงท้ายด้วย $9$ แล้ว $9^{10}$จะลงท้ายด้วย 1 ซึ่ง $1^{10}$ ก็ลงท้ายด้วย 1 เพราะฉะนั้น $a=1$ b เป็นค่าของตัวเลขในหลักหน่วยของ $7^{1000}$ จะได้${[(7^{10})^{10}]^{10}}$ $7^{10}$ นั้นลงท้ายด้วย $9$ แล้ว $9^{10}$จะลงท้ายด้วย 1 ซึ่ง $1^{10}$ ก็ลงท้ายด้วย 1 $b=1$ $a+b=2$ คิดอย่างนี้ถูกไหมครับ(ไม่แน่ใจ) |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
จาก y:z = 3:2 และ y=6 --> จะได้ว่า $z = y\cdot \frac {2}{3} = 4 \ $ ดังนั้น $a^2+z^2 = (\frac {8}{3})^2 + 4^2 = \frac {64}{9} +16 = \frac {208\ }{9} \ $ |
อ้างอิง:
แต่ถ้าจะให้ง่าย $3^{1000} = (3^4)^{125}$ เพราะว่า $3^{4}$ นั้นลงท้ายด้วย $1$ เพราะฉะนั้น $a=1$ และ $7^{1000} = (7^4)^{125}$ เพราะว่า $7^{4}$ นั้นลงท้ายด้วย $1$ เพราะฉะนั้น $b=1$ ** ทุกจำนวนจะคิดเป็นวน 4 ได้ทั้งหมดครับ ** :D |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:03 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha