ข้อสอบคัดเลือกตัวแทนเขตพื้นที่ ช่วงชั้น 3 ปี 2551(สพฐ.)
ผมเพิ่งได้ข้อสอบมา และเห็นว่ามีคนโพสต์ข้อสอบเพียงบางข้อเท่านั้น เพื่อให้เกิดความสมบูรณ์ของข้อสอบผมจึงเอามาลงให้ทั้งฉบับพร้อมเฉลยคำตอบ
หากใครสนใจจะแสดงวิธีทำเพื่อเป็นวิทยาทานก็ยินดีด้วยครับ |
1.) ให่รัศมีและส่วนสูงเท่ากับ $x$ และ $2x$ ตามลำดับ
ใส่น้ำ $92\pi $ แล้วใส่ลูกแล้วผิวข้าง $36\pi$ จะได้ลูกแก้วรัศมี $4\pi r_{ลูกแก้ว}=36\pi$ ได้ว่า $r_{ลูกแก้ว}=3$ $\therefore$ ปริมาตรลูกแก้วเท่ากับ $\frac{4}{3}\pi {r_{ลูกแก้ว}^3}=36\pi$ จะได้ว่าทรงกระบอกนี้มีความจุเท่ากับ $92\pi+36\pi=128\pi$ จะได้ $\pi(x^2)(2x)=128\pi$ $x=4$ พื้นที่ผิวข้างเท่ากับ $2(4)\pi\times 2(4)=64\pi$ $\therefore k=64$ 2.) ให้ทรงกลมทั้งสามมีรัศมีเป็น $3r,2r,r$ นำมาปั้นรวมกันได้ $\frac{4}{3}(27r^3+8r^3+r^3)$ $=\frac{4}{3}(36r^3)$ $\therefore r_{ใหม่}=\sqrt[3]{36} $ $\therefore a=36$ 3.)$a=3^{60}=81^{15}$ $b=5^{45}=125^{15}$ $c=6^{45}=216^{15}$ $d=7^{30}=49^{15}$ $\therefore c>b>a>d$ 4.)จากการหารสังเคราะห์หรือหารยาวจะได้ว่า $A=11$ และจะได้ว่า $B=1,C=-1,D=2$ $\therefore B^2+C^2+D^2=6$ 5.)ใน 1 นาทีวิ่งได้ $\dfrac{k}{60}$ กิโลเมตร $m$ นาที วิ่งได้ $\dfrac{mk}{60}$ กิโลเมตร แต่ 1 กิโลเมตร ใช้น้ำมัน $\dfrac{n}{100}$ ลิตร $\therefore m$นาที ใช้น้ำมัน $\dfrac{mnk}{6000}$ ลิตร |
6.) ให้จำนวนนั้นคือ $10x+y$
ตั้งสมการได้ว่า $\dfrac{10y+x}{10x+y}=\dfrac{120}{100}=\frac{6}{5}$ $6(10x+y)=5(10y+x)$ $55x=44y$ $x=\dfrac{4}{5}y$ แต่ $x,y$ เป็นเลขโดด $\therefore y=5 และ x=4$ เท่านั้น $\therefore$ จำนวนวนนี้คือ 45 7.)จำนวน $1-1990$ หาร $3$ ลงตัว มีทั้งหมด $\dfrac{1989-3}{3}+1=663$ จำนวน จำนวน $1-1990$ หาร $5$ ลงตัว มีทั้งหมด $\dfrac{1990-5}{5}+1= 398$ จำนวน จำนวน $1-1990$ หาร $15$ ลงตัว มีทั้งหมด $\dfrac{1980-15}{15}+1= 132$ จำนวน $\therefore$ ตั้งแต่ $1-1990$ มีจำนวนที่ $3$ หรือ $5$ หารไม่ลงตัวทั้งหมด $1990-663-398+132$ จำนวน เท่ากับ $1061$ จำนวน 8.)จำนวนเฉพาะคือ 2 3 5 7 11 ... โอกาศทั้งหมด $(S)$ คือ 36 โอกาสที่ได้จำนวนเฉพาะ มี 3+3+4+3+2+2 = 17 $\therefore$ โอกาสที่จะได้ลูกเต๋าเลข 0-5 รวมเป็นจำนวนเฉพาะคือ $\dfrac{17}{36}$ 9.)$\dfrac{1}{7000}=\dfrac{22}{7000}-\dfrac{21}{7000}$ $\qquad= \dfrac{1}{1000}(\dfrac{22}{7}-\dfrac{21}{7})$ $\qquad= 0.000\dot14285\dot7$ $\therefore$ ทศนิยมตำแหน้งที่ 7000 คือตำแหน่งที่ เศษของ $\dfrac{7000}{6}$จะได้เป้นตำแหน่งที่ 4 ก็คือ 1 $\therefore$ ทศนิยมตำแหน่งที่ 7000 ของ $\dfrac{1}{7000}$ คือ 1 10.)$x_1=4$ $x_2=3-\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{4}$ $x_3=3-\dfrac{3}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{15}{9}$ $x_4=3-\dfrac{3}{\dfrac{15}{9}}=\dfrac{18}{15}$ $x_5=3-\dfrac{3}{\dfrac{18}{15}}=\dfrac{1}{2}$ $x_6=3-\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}}=-3$ $x_7=3-\dfrac{3}{-3}=4$ $\therefore x_{46}=x$ตัวที่เศษของ $\dfrac{46}{7}$ คือ $x_4=\dfrac{6}{5}=1+\dfrac{1}{5}$ เหนื่อยครับ... เด๊่ยวหลังๆผมว่างๆค่อยมาเฉลยครับ ให้คนเก่งๆมาเฉลยต่อจากผมก่อนก็ได้ครับ |
ขอวิธีคิดข้อ 27-30 หน่อยครับ คิดไม่ออกจิงๆๆๆ:)
|
ข้อ 1 สพฐ ตกลงตอบเท่าไหร่กันแน่64 80 96 ???
:wacko: ,มีคนเฉลยว่า 64 แต่ว่าที่โจทย์ถามมันถามพื้นที่ผิวไม่ไช่หรอครับ ไม่ใช่พื้นที่ผิวข้างไม่ใช่หรอ
|
ข้อ 15 ตอบ 8ไม่ได้หรอครับถ้าเอาสลับที่กันอะครับ เพราะผมทำได้2คำตอบคือ 7.5 กับ 8 ครับ
|
27. $x+1=\sqrt{2}\Rightarrow x^2+2x-1=0$
$x^{10}+2x^9-2x^8-2x^7+x^6+3x^2+6x+1=(x^8-x^6+3)(x^2+2x-1)+4= 4$ ถ้าจัดรูปไม่ได้ลองจับมาหารยาวกันก็ได้ครับ เอา $x^{10}+2x^9-2x^8-2x^7+x^6+3x^2+6x+1$ มาหารด้วย $x^2+2x-1$ |
29. ข้อนี้คิดเลขเยอะมาก เลยใช้สัญลักษณ์แทน
ให้ $a=108,u=x+54$ $x^2-2916=(x-54)(x+54)=u(u-a)$ $x-378=u-4a$ แทนในสมการ $\dfrac{a}{\sqrt{u(u-a)}}=\dfrac{4a-u-\sqrt{u(u-a)}}{u}$ $au=(4a-u)\sqrt{u(u-a)}-u(u-a)$ $u^2=(4a-u)\sqrt{u(u-a)}$ $u^4=(4a-u)^2u(u-a)$ $u^3=(4a-u)^2(u-a)$ เำพราะ $u\neq 0$ $a(3u-4a)^2=0$ $u=144$ $x=90$ |
ใครก็ได้ ช่วยเฉลยข้อ 28หน่อย คับ Hintก็ได้ ไม่รู้ว่าจะเริ่มต้นตรงไหน งงมากๆ
|
อ้างอิง:
HINT พจน์ที่มี $x^{88}$ เกิดจาก x คูณกัน 88 ตัว คูณกับค่าคงที่อีก 2 ตัวจากทั้งหมด 90 วงเล็บ ดังนั้นจึงต้องหาผลบวกของผลคูณของค่าคงที่ 2 วงเล็บจาก 90 วงเล็บ แต่สิ่งที่ยากคือจะหาผลบวกอย่างไร แนะให้อีกนิดครับ 1+2-3+4+5-6+.....-90 = ? ตัวเลขนี้เอามาใช้ด้วย |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
1. ลองนึกถึง ตาราง 90*90 โดยนอกตารางทั้งแนวตั้งและแนวนอนลงเลข 1,2,-3,...,-90 ส่วนสมาชิกในตารางแต่ละตัวเกิดจากการนำเลขในแนวตั้งและแนวนอนมาคูณกัน (เสมือนทำตารางคูณเลขน่ะครับ) 2. ดูว่า สัมประสิทธิ์ที่ต้องการ คือค่าตรงไหนในตาราง บวกกันบ้าง 3. ถ้าทำมาถูกทาง จะพบว่า สัมประสิทธิ์ที่ต้องการ หาได้จาก ผลบวกเลขในตารางทั้งหมด ลบออกจากสมาชิกบนเส้นทแยงมุม แล้วหารสอง 4. อาจจะต้องใช้ (1+2-3+4+5-6...-90)(1+2-3+4+5-6...-90) |
ความเห็น #8 ขอชมว่าคุณ nooonuii แสดงได้เยี่ยมมากจริงๆครับ โจทย์ข้อนี้มองยากมาก
ข้อ13.นำสองสมการหารกันได้ $x^2-xy+y^2=270$...(3) จากสมการแรกได้ $x^2+2xy+y^2=900$ นำสองสมการนี้ลบกันได้ $3xy=630$ ซึ่งจะได้ $xy=210$ นำค่าของ xy ไปแทนในสมการ(3)จะได้ $x^2+y^2=480$ |
รบกวน ท่านทั้งหลาย ที่มีความสามารถ ช่วยอธิบายข้อ 28 อีกทีครับ
ผมยังไม่เข้าใจตรง ตารางที่คุณpasser-by 90*90คือยังไงหรอครับ ช่วยทำมาให้ดูได้ไหมครับ และ ใครก็ได้ช่วยHint ข้อ 25 อีกข้อครับ ยังทำไม่ได้ ในตอนนี้ ข้อนั้นตอบ 40 องศา |
งั้นกระผมขออนุญาตเฉลยข้อ 25 ก่อนนะครับ
** วิธีผมถึกมากๆครับ ถ้าใครมีวิธีดีกว่านี้ก็กรุณาช่วยเฉลยด้วยครับ ขอบคุณครับ $AB=x, AD=y,BD=z, CD=x+y, AC=x+z$ กางวงเวียนรัศมี $AB$ ที่ $A$ ตัด $AC$ ที่ $E$ ลาก $DE$ จะได้ $\triangle BAD \cong \triangle EAD$ $BD=DE=z$ จาก $\hat a = 20^\circ$ ต่อ $CA$ พอประมาณ กางวงเวียนรัศมี $AD$ ตัด $CA$ ที่ $F$ ลาก $BF$ จะได้ $CB=CF=x+y+z$ จะได้ $C \hat BF=C \hat FB=\frac{180-20}{2}=80^\circ$ พิจารณา $\triangle ADF , AD=AF$ $\therefore A \hat DF = A \hat FD$ ทำให้ $B \hat DF = B \hat FD$ $BD=BF$ $\therefore \triangle ABF \cong \triangle ABD$ $\therefore A \hat DB = A \hat DE = 80^\circ$ $\therefore C \hat DE = 20^\circ , A \hat ED = A \hat BC = 40^\circ$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:10 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha