ช่วยอธิบายทีครับ
 

ที่เป็นสัญลักษณ์ $mod$ ครับหมายถึงอะไรแล้วทำยังไงหรอครับ
เห็นใช้กันในหลายๆกระทู้:confused:
:please:

$$n|(a-b)\leftrightarrow a \equiv b \pmod{n} $$

thx นะครับ แต่ว่า งงอ่า 555+ ไม่เข้าใจครับ

ถ้าภาษาไทยก็ลองดูที่นี่ครับ
http://www.vcharkarn.com/vblog/36819

แต่ถ้าภาษาต่างแดนละก็ ต้องที่นี่ครับ
http://mathworld.wolfram.com/Congruence.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Congruence

http://researchers.in.th/blog/jittat/121
____การหารโดยไม่ต้อง หาร_____

คอนกรูเอนซ์ครับ
สมมารถหาได้จากหนังสือทฤษฏีจำนวนของสอวน
ณ ปัจจุบันเราไม่อาจปฏิเสธว่าคอนกรูเอนซ์เป็นเนื้อหาสำหรับม.ปลายได้อีกแล้ว
เพราะข้อสอบหลายข้อสอบในม.ต้นมักแอบซ่อนคอนกรูเอนซ์เสมอ
กล่าวคือถ้าไม่รู้จักคอนกรูเอนซ์ก็จบครับไม่มีทางได้เต็มแน่นอนเผลอๆจะตกรอบแรกด้วยซ้ำครับฟันธงครับ
ผมจะยกตัวอย่างข้อสอบที่ใช้คอนกรูเอนซ์นะครับ
1สอวนรอบแรก
2.TUGMOS
3.เพชรยอดมงกุฏ
4.สพฐ(นานาชาติ)
ผมว่าถึงเวลาแล้วล่ะครับที่กระทรวงศึกษาธิการจำเป็นต้องบรรจุคอนกรูเอนซ์ในหลักสูตรมต้น
โดยส่วน่ตัวผมว่าคอนกรูเอนซ์เป็นแขนงหนึ่งในท.บ.จำนวนที่ผมชอบมากที่สุดและมันก็ช่วยผมหลายครั้งมากครับ:D
ผมจะยกตัวอย่างโจทย์คอนกรูเอนซ์นะครับซักข้อครับเพื่อให้เห็นประโยชน์ของมันผมจำได้ว่าผมเคยโพสต์หลายรอบแล้วล่ะครับแต่ยังไม่มีคนทำซัก ที
1.จงแสดงว่า $13^n+2(27^n)$ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ทุกจำนวนเต็มบวก n
ต่อไปผมจะแนะนำหนังสือคอนกรูเอนซ์นะครับ
1.ของสอวน
2.ของอาจารย์อัจฉรา
3.ของอ.สมใจ จิตพิทักษ์ เล่มนี้โดยส่วนตัวผมคิดว่าดีที่สุดนะครีบแต่ปัจจุบันขายหมดแล้ว!!!!
ผมอยากได้จนตัวสั่นเลยละครับ
(สำหรับคนเริ่มตันผมว่าควรเริ่มอ่านจากของสอวน,หรือของอ.สมใจก่อนครับแล้วค่อยขยับไปของอ.อัจฉราครับ)
หนังสือหาซื้อได้ที่ศูนย์หนังสือจุฬาครับ

Thx มากๆครับทุกคน

แบบนี้ทำไงครับ
1.จงหาเลขโดด 2 หลักท้ายของ $3^400$
$3^5=43(mod100)$
$3^{400}=43^{80}(mod100)$ :confused: รึเปล่าครับแล้วไงต่อเอ่ย งง:please:
2.จงหาเลขโดด 2 หลักสุดท้าย ของ $9^{9^9}$

จะมาบอกว่าข้อนี้ เป็น Shortlist TMO 2008 ครั้งที่5 เดี๋ยวกลัวคนเค้าจะเข้าใจว่าข้อสอบ ที่ว่า จะยากถึงระดับนี้อยู่ในข้อสอบเหล่านี้
1สอวนรอบแรก
2.TUGMOS
3.เพชรยอดมงกุฏ
4.สพฐ(นานาชาติ)

ปล.ที่ไม่มีคนทำ เพราะเขาอาจไม่อยากทำหรือไม่ว่างก็ได้ มิได้หมายความว่าทำไม่ได้นะครับ

ข้อ1
01 รึเปล่าครับ :confused:

ขอบคุณครับ

ปล. ใส่ปีกกาตรง 3^400 ให้อิอิ :sung:

อย่างงี้ป่าวครับ
$43^2=49Mod100$
$43^{80}=49^{40}mod100$
$49^2=1mod100$
ก็เลยเหลือ 01 ถูกป่าวครับ

ปล.ข้อ2 ก็ยังไม่เข้าใจอยู่ดีครับ 5555+:please::please:

1. $เพราะว่า 3^{40}\equiv 1 (mod100)$

$3^{400}\equiv 1(mod100)$

2 หลักท้าย = 01 ครับ

ผมถึงอยากให้มีคนทำไงครับ
เพราะผมยังทำไม่ได้เลยจะได้ช่วยเฉลยไปในตัวด้วยไงครับ
เพื่อนผมเค้าบอกว่าลองคอนกรูดูแต่ผมมองไม่ออกเลยอ่ะครับว่าจะใช้ยังไง
ถ้าเป็นไปได้รบกวนพ่หยินหยางช่วยหน่อยละกันนะครับ

#13
1.จงแสดงว่า $13^n+2(27^n) $ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ทุกจำนวนเต็มบวก n

hint การที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์หารด้วย 4 จะเหลือเศษ 0 หรือ 1 เท่านั้น

ขอบคุณครับ
ได้แล้วว่าแต่พี่อ่านทฤฏีจำนวนของสมใจจิตพิทักษ์ ม.ทักษินยังครับเห็นเค้าว่าดีอ่ะครับ
เนื้อหาข้างในเป็นไงบ้างครับ