การจัดคนนั่งโต๊ะ
 

จัดคน 6คน นั่งโต๊ะกลม 2 ตัวๆละ 3 ที่นั่งได้กี่วิธีครับบบ
ผมได้คำตอบ 80 แต่เฉลยเป็น 160 ครับบ รบกวนอธิบายหน่อยคับบ

ปล.มีประเด็นอยากสอบถามว่า ถ้าโจทย์ระบุว่าโต๊ะกลมมี่เก้าอี้ 6 ที่คน 6 คนนั่ง นั่งได้กี่วิธี
หนังสือบางเล่มเฉลย 5! บางเล่มมองว่าไม่ใช่วงกลมเพราะเก้าอี้ต่างกัน 6 ตัวเป็นการจัดแนวเส้นตรง ได้ 6!

รบกวนผู้รู้ ไขข้อข้องใจด้วยครับบ

ผมคิดได้ 80 เหมือนกันนะ มันเหมือนแบ่งคนออกเป็น 2 กลุ่ม
กลุ่มละ 3 คนแล้วเอาไปหมุนกับโต๊ะ ทำได้ $c(6,3)2!2!=80$
ที่เขาเฉลย 160 มาเอาคำตอบที่คุณคิดได้ไปคูณสอง เพราะเขาอาจเมาว่าโต๊ะมันสลับกันได้อีก 2 วิธี ซึ่งจริงๆแล้วมันรวมอยู่ใน $c(6,3)$ แล้ว

ปล.เหมือนแบ่งคนออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มแรกเอาโต๊ะสีเขียวไป อีกกลุ่มเอาสีแดงไปมันรวมไปแล้ว ให้ชัวร์เอาเฉลย 160 มาลงเลยดีกว่า เพราะผมอาจผิดก็ได้นะ

ส่วน 6! กับ 5! ลองมองว่าเป็นคน 6 คนยืนรอบโต๊ะกลมเฉยๆดูนะ แบบนี้เรียงได้ 5! จริงไหมครับ แต่ถ้าผมแจกสร้อยคนที่แตกต่างกัน 6 เส้นให้คน 6 นั้นละ มันคือคนละโจทย์กันแล้วจริงไหม เพราะแต่ละคนสามารถได้สร้อยคอแตกต่างกันก็ถือว่าเป็นคนละวิธีแล้วจริงไหมครับ ในที่นี้สร้อยคอก็คือเก้าอี้นั่นแหละ

กลับมาดูที่คุณถาม มันก็เหมือนกับให้คน 6 คนเลือกเก้าอี้ก่อนทำได้ 6! วิธี แล้วเอาเก้าอี้ 6 ตัวที่แต่ละคนเลือกมาเรียงกันเป็นวงกลม ทำได้ 5! วิธี ตอบ 6!*5! ถูกป่าว

โจทย์ไม่สมบูรณ์ครับ

ขั้นที่ 1. แบ่งคน 6 คนออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 3 คน ได้ $\frac{6!}{3!3!} \times \frac{1}{2!} = 10 $ วิธี

กรณีที่ 1. ถ้าคิดว่าโต๊ะต่างกัน

ขั้นที่ 2. เลือกว่าแต่ละกลุ่มจะไปนั่งโต๊ะใด นั่งได้ $2 \times 1 = 2$ วิธี

ขั้นที่ 3. คนแต่ละโต๊ะนั่งสลับที่ได้ (3-1)! = 2! วิธี

ดังนั้น $10 \times 2 \times 2! \times 2! = 80$ วิธี

กรณีที่ 2. ถ้าคิดว่าโต๊ะเหมือนกัน

ขั้นที่ 2. เลือกว่าแต่ละกลุ่มจะไปนั่งโต๊ะใด นั่งได้ $1 \times 1 = 1$ วิธี

ขั้นที่ 3. คนในแต่แต่ละโต๊ะนั่งสลับที่ได้ (3-1)! = 2! วิธี

ดังนั้น $10 \times 1 \times 2! \times 2! = 40$ วิธี