ถามเรื่องปรืมาตรครับ
 

กรวยอันหนึ่งตั้งอยู่บนพื้นราบ ระดับน้ำในกรวยอยู่ห่างจากจุดยอด 8 เซนติเมตร แต่เมื่อคว่ำกรวยระดับน้ำในกรวยจะอยู่ห่างจากฐาน 2 เซนติเมตร ความสูงของกรวยเท่ากับเท่าใด

ได้ $\sqrt{85}+1$ หรือเปล่าครับ :rolleyes:

ขอวิธีคิดหน่อยครับ

สมมติให้กรวยสูง $x + 8$ เซนติเมตร


ปริมาตรน้ำกรวยตั้ง = ปริมาตรน้ำกรวยหงาย

$\frac{1}{3}\pi x (R^2+Rr+r^2) = \frac{1}{3}\pi m^2(x+6)$

r = รัศมีของวงกลมของผิวน้ำตอนกรวยตั้ง

R = รัศมีฐานของวงกลมตอนกรวยตั้ง

m = รัศมีของวงกลมของผิวน้ำตอนกรวยคว่ำ

สามเหลี่ยมคล้าย

$\frac{r}{8} = \frac{R}{x+8} = \frac{m}{x+6}$

แก้ระบบสมการจะได้ $x = \sqrt{85} - 7$ ครับ

ขอบคุณครับ