Mathcenter Forum - ข้อสอบ มหิดล 2553

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)

- - ข้อสอบ มหิดล 2553 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9070)

ข้อสอบ มหิดล 2553

ช่วยกันรวบรวมหน่อยนะครับ

เดวผมมาโพสต์เท่าที่จำได้นะ ๆ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm (ข้อความที่ 69059)

ขอความกรุณามาโพสต์ที่นี่ จะได้ไม่ปนกัน

:great:

1.กำหนดเลข 1 , 3 , 6 , 10 , ... , n

ให้เลขนี้แทนจำนวนสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้ จงหาจำนวนสามเหลี่ยมที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 2009

2.โยนลูกเต๋า 4 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ผลคูณของแต้มเท่ากับ 36

3. ให้Nเป็นจำนวนนำโชคเป็นจำนวนเต็มตรั้งแต่1000-9999มีหลักหน่วยและหลักพันคือ1 ผลรวมของจำนวนนำโชคทุกจำนวนเท่ากับเท่าใด

$a^2 +b^2+c^2 +2a -4b +6c +14 \leqslant 0 $

จงหา b-2ac

_____________________________________

$ให้ x เป็นจำนวนเฉพาะ และ y เป็นจำนวนเต็มบวก ที่สอดคล้องกับ 99x+1 = y^2
จงหาผลบวกของค่า y ที่เป็นไปได้ $

1. 98
2. 99
3. 198
4. 199

ยืนอยู่บนหอคอยแห่งหนึ่ง มองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมก้ม (ขออนุญาติใช้ a) a และเห็นฐานเสาธงเป็นมุม B

ให้ หอคอยกับเสาธงห่างกัน y ม. (ผมว่าเค้าให้หาความสูงของหอคอยน้ะ)

จงหาความสูงของหอคอย

$ให้ ความสูงของ หอคอย = h$

$ได้ว่า \frac{sinA}{cosA} = \frac{h}{y}$

$ y(\frac{sinA}{cosA}) = h ---(1)$

และ $\frac{sinB}{cosB} = \frac{h}{y}$

$ y(\frac{sinB}{cosB}) = h ----(2)$

(1)=(2)

$y(\frac{sinA}{cosA}) = y(\frac{sinB}{cosB}) $
.
.
.
.
.
.
.

[/quote]

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข (ข้อความที่ 69213)

วิทย์ตามความคิดผมนะ
1.2 เพราะ เมฆสีแดง สีส้ม หรือ สีชมพู นั้นโดยปกติเกิดในช่วง พระอาทิตย์ขึ้น และ พระอาทิตย์ตก เกิดจากการกระเจิงของแสงในชั้นบรรยากาศ (Credit : Wikipedia)

2.เนบิวลา (Credit : Wikipedia)

3.1 เพราะ กลางวันกลางคืนเกิดจากโลกหมุนรอบตัวเอง

4.2(แต่ผมตอบ4:cry:) http://www.hilalthailand.com/oursky/...x.php?cat_id=1

5.3 เพราะ ไทยอยู่ซีกโลกเหนือ เมื่อโลกหันซีกใต้เข้าไทยจึงเป็นฤดูหนาว

6.ลองคร่าวๆดูนะครับ
อายุ 15 - 35 ไข่ตก 12(35-15) = 240 แต่มีลูก 3 คน รอบเดือนหาย 9x3 รอบ เหลือ 213 ครั้ง
อายุ 35 - 55 ถูกตัดรังไข่ข้างนึง รอบเดือนจะหายครึ่งหนึ่ง เพราะรังไข่จะผลัดตกไข่ข้างละเดือน
เพราะฉะนั้นไข่ตก $\ \ \frac{(55-35)12}{2}$ 120 ฟอง
สรุป 213+120 = 333 (รอบเดือนมี 28 วัน) แต่ผมคิดเป็นเดือนเพราะฉะนั้นรอบเดือนน่าจะมากกว่านี้

7.3 เพราะ เริ่มผสมสารเมลามีน ซึ่งเป็นสารเคมีต้องห้ามลงไปในนมเมื่อปลายปีที่แล้ว เพื่อเพิ่มปริมาณโปรตีนให้ได้ตามที่มาตรฐานกำหนด (http://www.tlcthai.com/webboard/view...&post_id=40943)

8.4(ไม่แน่ใจ)

9.3 (http://variety.mcot.net/vdo738)

10.4 ไม่แน่ใจ

11.4 ตามการออสโมซิส

เพิ่มให้ 3 ข้อครับ
1.วัตถุเคลื่อนที่ด้วยแรง 5 นิวตันไปทางซ้าย ถ้ามีแรงกระทำ 5 นิวตันมาทางขวา วัตถุจะเป็นอย่างไร(หยุดนิ่ง)
2.ออกแรงดัน วัตถุ 4 N ไปทางซ้าย และมีแรง 3 N มากระทำไปทางเหนือ ถ้าแรงเสียดทานจลน์มีค่า 2 นิวตัน วัตถุจะเคลือนไปทางซ้ายด้วยแรงกี่นิวตัน(ผมตอบ 3 แต่จริงๆตอบ 2:sweat:)
3.พลังงานศักย์ที่จุด A มีค่าเท่าใด(ผมตอบ ข)
ก.พลังงานจลน์ที่จุด C
ข.พลังงานจลน์ที่จุด B
ค.พลังงานศักย์ที่จุด B
ง.ไม่มีข้อถูก

สอบมหิดล มีโจทย์เสียด้วยนะครับ .

น่าจะที่ว่า ๆ หาส่วนที่แรเงา แต่ไม่มีส่วนที่แรเงา ??

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~* (ข้อความที่ 69050)

เป็นข้อ 3 คะแนนเสียด้วย:died:
เพิ่มโจทย์ครับ
โจทย์น่าจะประมาณๆนี้

ขอความกรุณามาโพสต์ที่ลิงค์ด้านล้าง จะได้ไม่ปนกัน ครับ ขอบคุณครับ :please:
http://www.mathcenter.net/forum/show...9059#post69059

ข้อที่กำลังจะโพสต์ก็โพสไป หมดแล้วล่ะครับ 5+

ขอบคุณครับ ๆ : )

อ่อ มีข้อนึง เป็นข้อสอบ เพชรยอดมงกุฏ 50 ด้วยน้ะ

ไอที่ รูทยาว ๆ ๆ อ่ะห้ะ ๆ

Mwit53
ข้อ24) ให้Nเป็นจำนวนนำโชคเป็นจำนวนเต็มตรั้งแต่1000-9999มีหลักหน่วยและหลักพันคือ1 ผลรวมของจำนวนนำโชคทุกจำนวนเท่ากับเท่าใด

$a^2 +b^2+c^2 +2a -4b +6c +14 \leqslant 0 $

จงหา b-2ac

_____________________________________

$ให้ x เป็นจำนวนเฉพาะ และ y เป็นจำนวนเต็มบวก ที่สอดคล้องกับ 99x+1 = y^2
จงหาผลบวกของค่า y ที่เป็นไปได้ $

1. 98
2. 99
3. 198
4. 199

ส่วนตัวผมได้ 98 + 100 = 198 : )

ข้อสามเหลี่ยมมุมฉากตอบ AC = 185

Attachment 2064

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~* (ข้อความที่ 69072)

$a^2 +b^2+c^2 +2a -4b +6c +14 \leqslant 0 $

จงหา b-2ac

$ จัดรูป (a^2+2a+1) + (b^2-4b+4) + (c^2+6c+9) \leqslant 0 $

$ (a+1)^2 + (b-2)^2 + (c+3)^2 \leqslant 0 $

$ จะได้ a = -1 b = 2 c = -3

แทนค่า

$ 2 - (2)(-1)(-3) = -4
_____________________________________

$ให้ x เป็นจำนวนเฉพาะ และ y เป็นจำนวนเต็มบวก ที่สอดคล้องกับ 99x+1 = y^2
จงหาผลบวกของค่า y ที่เป็นไปได้ $

1. 98
2. 99
3. 198
4. 199

ส่วนตัวผมได้ 98 + 100 = 198 : )

$99x = y^2 - 1$

$99x = (y-1)(y+1)$

$x = 97 y = 98 $

$x = 101 y = 100 $

____________________

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~* (ข้อความที่ 69072)

$

$ให้ x เป็นจำนวนเฉพาะ และ y เป็นจำนวนเต็มบวก ที่สอดคล้องกับ 99x+1 = y^2
จงหาผลบวกของค่า y ที่เป็นไปได้ $

1. 98
2. 99
3. 198
4. 199

ส่วนตัวผมได้ 98 + 100 = 198 : )

$99x+1 = y^2$

$y^2 - 1 = 99X$

$(y-1)(y+1) = (100-1)(100+1) -----> y = 100 $

$(y+1)(y-1) = (98+1)(98 - 1) -----> y = 98 $

ผลบวกจึงเป็น 100+98 = 198

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 69077)

$99x+1 = y^2$

$y^2 - 1 = 99X$

$(y-1)(y+1) = (100-1)(100+1) -----> y = 100 $

$(y+1)(y-1) = (98+1)(98 - 1) -----> y = 98 $

ผลบวกจึงเป็น 100+98 = 198

เพราะ โจทย์กำหนด x เป็นจำนวนเฉพาะ เลยต้อง ได้ x = 97 กับ 101 อ่ะครับ

แต่ช้อยส์ก็สวยเอาการ ๆ

สนุกมากครับ . ( แต่วิทย์ไม่ค่อยเอาเรื่องเท่าไหร่.. ไม่มั่นใจ ๆ )

ยืนอยู่บนหอคอยแห่งหนึ่ง มองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมก้ม (ขออนุญาติใช้ a) a และเห็นฐานเสาธงเป็นมุม B

ให้ หอคอยกับเสาธงห่างกัน y ม. (ผมว่าเค้าให้หาความสูงของหอคอยน้ะ)

จงหาความสูงของหอคอย

$ให้ ความสูงของ หอคอย = h$

$ได้ว่า \frac{sinA}{cosA} = \frac{h}{y}$

$ y(\frac{sinA}{cosA}) = h ---(1)$

และ $\frac{sinB}{cosB} = \frac{h}{y}$

$ y(\frac{sinB}{cosB}) = h ----(2)$

(1)=(2)

$y(\frac{sinA}{cosA}) = y(\frac{sinB}{cosB}) $

ย้าย y มาลบ แล้ว จัดรูป ก็จะได้ค่าของ h อ่ะครับ * (ผมพิมพ์ไม่ค่อยจะเก่งเท่าไหร่ ๆ รบกวนทำต่อด้วยนะครับ) :(
.
.
.
.
.
.
.

เอา 2 ข้อ
ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่านะครับ
ตอบ 2+3+5+7+11+13+17+19+23+29 = 129
ตอบ 32 แบบ