คิดไม่ออกTwT
 

$ให้\quad x\quadเป็นค่ารากของสมการ\quad \sqrt{8+2x} + \sqrt{8-2x}= 2x \quadแล้ว จงหาค่าของ \quad x^{4}- 2x^{2} +3 $
อีกไม่กี่วันสอบแล้วยังไม่ค่อยได้เลย ช่วยหน่อยนะครับ :please::please::please::please::please::please:

จับยกกำลังสองเลยก็ได้ครับ จะได้ว่า

$16 + 2\sqrt{64-4x^2} = 4x^2$
$\sqrt{16-x^2} = x^2-4$

ยกกำลังสองอีกที

$16-x^2 = x^4 - 8x^2 + 16$
$x^4 - 7x^2 = 0$
$x^2(x^2 - 7) = 0$

$\therefore x = 0, \pm \sqrt{7} $

จากการแทนค่าในโจทย์ คำตอบที่ใช้ได้คือ $\pm \sqrt{7}$

ดังนั้น $x^4 - 2x^2 + 3 = 49 - 14 + 3 = 38$

$-\sqrt{7} $ ใช้ไม่ได้คร้บ

ง่ายกว่านั้นครับ จาก $(\sqrt{8+2x})^2-(\sqrt{8-2x})^2=8+2x-(8-2x)=4x$

$(\sqrt{8+2x}+\sqrt{8-2x})(\sqrt{8+2x}-\sqrt{8-2x})=4x$

ทำให้ $\sqrt{8+2x}-\sqrt{8-2x}=2$

นั่นคือ $\sqrt{8+2x}=\dfrac{(\sqrt{8+2x}+\sqrt{8-2x})+(\sqrt{8+2x}-\sqrt{8-2x})}{2}=2x+1$

เมื่อยกกำลังสองจะเหลือแค่สมการกำลังสองซึ่งแก้ได้อย่างง่ายดาย

ปล.วิธีนี้ดูไปดูมาอาจช้ากว่าคุณ otakung ครับ แต่มันเป็นทริคที่สำคัญเมื่อจับยกกำลังสองแล้วได้เป็นสมการกำลังสี่ที่แก้ไม่ออก อยากให้คุณ ballza รู้ไว้ด้วยครับ

ขอบคุณครับ ผมมองไม่เห็น

คุณPitchayutครับ มันก็เเก้ออกนิครับ
$x^4-7x^2=0$
$x^2(x^2-7)=0$
$x=0,\sqrt{7},-\sqrt{7}$