Mwit square~math
 

โจทย์ยากมากๆครับ ลองทำดู อย่าลืมลงวิธีทำให้ด้วยละกันนะครับ
กำหนดให้ o มีคอร์ด AB ตัด CD ที่ F โดย AF=FB ให้ Q เป็นครึ่งวงกลมที่มี CD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ลาก FE ตั้งฉาก CD โดยตัดครึ่งวงกลม Q ที่ E และ EF=6 จงหาความยาว AB (ผมวาดรูปไม่ได้อ่ะครับ)

จงหา x ทั้งหมดที่เป็นคำตอบของสมการ $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x^2+2}=\frac{1}{x}$

ให้เส้นแบ่งครึ่งมุม A ของสามเหลี่ยม ABC ตัด BC ที่ D และตัดวงกลมที่ล้อมรอบ ABC ที่ E ทำให้ BD=BE=AC จงหาขนาดมุม ABC

กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเต็ม จงหาจำนวนคู่อันดับ (a,b) ที่ทำให้ $\left|\,a\right|+\left|\,b\right|-\left|\,a+b\right|=2553$

กำหนดให้ x เป็นจำนวนเต็ม ที่มีจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ x เป็นจำนวนเฉพาะ และ$\left|\,x\right|<40$ จงหาผลบวกกำลังสองของค่า x ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

จงหา $\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+...$

ให้ o เป็นวงกลมแนบในสามเหลี่ยม ABC ซึ่งสัมผัสด้าน BC,AB,AC ที่ D,E,F ตามลำดับ DG ตั้งฉาก EF ที่ G ถ้า BE=3 CF=5 และ $\frac{EF}{GF}=\frac{m}{n}$ โดยหรม.ของ m,n=1 จงหา m+n

ให้ x เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ $2^{4x}-11(2^{3x})-2^{2x+3}+17(2^{x+2})+2^6=0 $จงหาผลบวกของ x ทั้งหมด

ให้ a,b,c,d เป็นรากที่แตกต่างกันของพหุนาม $P(x)=x^4+2x^3-3x^2-4x+1$ จงหา $(a^2-2)(b^2-2)(c^2-2)(d^2-2)$

กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนนับที่ทำให้ $a^2=2(b!)+2553$ จงหาค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ $a^2-2b$

ถ้ามีคนทำเยอะ เดี๋ยวมาเพิ่มอีกครับ กลัวไม่มีใครทำ:cry:

มาลง hint ไว้ก่อน เพราะช่วงนี้ไม่ค่อยว่าง
เฉพาะพีชกับนัมเบอร์นะครับ เรขายังไม่ได้คิด
ถ้าผิดพลาดยังไงก็ขออภัยด้วย

2. ย้าย $\frac{1}{x+1}$ ไปอีกข้างนึง จะได้ค่า x ออกมา ถ้าต้องการมั่นใจว่ามีเท่านั้นจริงๆ
ก็ลองคูณกระจายตามโจทย์ดูก็ได้ครับ เผื่อจะมีอีก

4. สิ่งที่เป็นจริงคือ a,b จะมีเครื่องหมายแบบเดียวกันไม่ได้ (เป็น + ทั้งคู่ไม่ได้ เป็น - ทั้งคู่ไม่ได้)
โดยไม่เสียนัยให้ a เป็น + b เป็น - ดูครับ

5. การที่ x จะมีจำนวนตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะนั้น เราจะได้ว่า
x ต้องเป็นจำนวนเฉพาะ หรือ จำนวนเฉพาะที่ยกกำลังสอง หรือจำนวนเฉพาะที่ยกกำลังสี่หรือจำนวนเฉพาะยกกำลัง 6
.... ได้ ค่า x ออกมากี่ค่าไม่รู้ครับ (เพราะยังไม่ได้คิด) แล้วก็ทำตามที่โจทย์บอกครับ

6. มันอยู่ในรูป ซิกม่าของอะไรครับ ลองจัดรูปดูครับ ข้อนี้ไม่ยาก

ข้อนี้ ผมคิดได้ 0 อ่ะครับ ถูกรึเปล่า

ข้อนี้ได้ 2 ตัวเดียวหรือเปล่าครับ???

ป.ล. เพิ่งรู้ว่าข้อสอบนี้เผยแพร่ได้ - -

ผมก็ได้ 2 ครับ แต่ไม่รู้ว่ามีตัวอื่นอีกรึเปล่า

และก็ เค้าแจกข้อสอบคืนครับ

ปีนี้เขาไม่ได้เขียนไว้ว่าห้ามเผยแพร่ เลยโพสต์ได้สินะครับ

(นึกว่าเหมือนปีที่แล้ว)

ป.ล. ทีมคุณ ~king duk kong~ ขำเรื่องอะไรกันหรอครับ (อย่าหาว่ายุ่งเรื่องชาวบ้านเลย)

ป.ล.2 ผลคงแปรผันตรงกับซาลาเปาอะครับ เลยไม่ติด :cry:

คือผมได้ $\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...$ แล้วไม่รู้จะไปยังไงอ่ะครับ

$\sum_{i = 3}^{n}\frac{n}{(n-2)!+(n-1)!+n!}=\sum_{i = 3}^{n}\frac{n}{(n-2)!n^2}
=\sum_{i = 3}^{n}\frac{1}{(n-2)!n}=\sum_{i = 3}^{n}\frac{n-1}{n!}=\sum_{i = 3}^{n}\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}$

งงนิดนึงอะครับ ที่ผมแยกมาได้แบบนี้

$(n-2)!+(n-1)!+n! = (n-2)!(n-1+n^2-n) --> (n-2)!(n^2-1)$

ยังไงก็ช่วยอธิบายด้วยนะครับ

$(n-2)!+(n-1)!+n!=(n-2)(1+(n-1)+n(n-1))$

ลืมตัวหน้าไป ขออภัยครับ:please:

ช่วยโจทย์ข้อนี้ด้วยครับ

กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนนับที่ทำให้ $a^2=2(b!)+2553$ จงหาค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ $a^2-2b$

ผมเพิ่มโจทย์นี้ และโจทย์อื่นเพิ่มแล้วนะครับ คิดไม่ออกจริงๆ ขอท่านเทพจากสำนักตั๊กม่อมาช่วยด่วนครับ

ได้ a = 51 b = 4

$51^2 - 2(4) = 2601-8 = 2593 $

ไม่แน่ใจนะครับ ๆ ผมจัดรูปแล้วก็ยัดลงไปเลย 55+

hint
พิจารณา b ตั้งแต่ 1-4 ได้ b ที่สอดคล้องมากี่ค่าไม่รู้ครับ (ยังไม่ได้คิด)
ถ้า $b\geqslant 5$ จะได้ว่า ก้อนซ้ายอยู่ในรูป 5k+3 สำหรับ k บางจำนวน
แต่ด้านขวา สามารถอยู่ในรูป 5k+3 ไม่ได้

ก็จะได้คำตอบครับ

ถ้าไม่รบกวนอะไรมากนะครับ แสกนลงเลยน่าจะดีกว่าครับ

$a^2 = 2(b!)+2553$

$จะลงท้ายด้วย 3 เมื่อ b \succ 4 $


เนื่องจาก กำลังสอง ของผลคูณใด ๆ จะไม่ลงท้าย ด้วย 3 อย่างแน่นอน

$\therefore b = 1 , 2 ,3 , 4 $

ถ้า b = 1 จะได้ $a^2 = 2555$

$a^2 - 2b = 2553$

ถ้า b = 2 จะได้ $a^2 = 2557 $

$a^2 - 2b = 2557 - 4 = 2553 $

ถ้า b = 3 จะได้ $a^2 = 2565 $

$a^2 - 2b = 2565 - 6 = 2559 $

ถ้า b = 4 จะได้ $a^2 = 2601 $

$a^2 - 2b = 2601-8 = 2593 $

สรุปว่า มีทั้งหมด 3 ค่า ครับ 2553 2559 และ 2593 ครับ