เส้น
 

มีเส้น5เส้นลากให้เกิดจุดตัด10จุดยังไงครับ:)

เราสามารถลากเส้นได้จุดตัด 10 จุด โดยใช้หลักการอย่างนี้ครับ :D
Attachment 2339

โอ้โห เรขาเป็นเลิศเลย คุณ Puriwatt ขอนับถือจากใจจริงเลยครับ

ขอแถมเกร็ดความรู้อีกเล็กน้อย (แบบว่าทุกครั้งที่ลากเส้นใหม่ จะตัดเส้นเก่าทุกเส้นที่ลากไว้แล้ว)
ถ้าลาก 6 เส้น จะเกิดจุดตัดได้สูงสุด 10+5 = 15 จุด
ถ้าลาก 7 เส้น จะเกิดจุดตัดได้สูงสุด 15+6 = 21 จุด

ถ้าอธิบายความรู้แบบประถมก็คือ

ลาก 1 เส้นไม่เกิดจุดตัด คือ 0
ลากเส้นที่ 2 ต้องการให้เกิดจุดตัดก็อย่าลากเส้นขนาน ก็จะเกิดจุดตัด 1 จุด
ลากเส้นที่ 3 ต้องการให้เกิดจุดตัดมากที่สุดก็อย่าลากเส้นขนานกับเส้นที่ 1และ 2 ก็จะเกิดจุดตัดใหม่อีก 2 จุด รวมเป็น $1+2 =3$
ลากเส้นที่ 4 ต้องการให้เกิดจุดตัดมากที่สุดก็อย่าลากเส้นขนานกับเส้นที่ 1, 2 และ 3 ก็จะเกิดจุดตัดใหม่อีก 3 จุด รวมเป็น $1+2+3=6 $
...
...
ลากเส้นที่ n ต้องการให้เกิดจุดตัดมากที่สุดก็อย่าลากเส้นขนานกับเส้นที่ 1, 2 ,..,n-1 ก็จะเกิดจุดตัดใหม่อีก n-1 จุด รวมเป็น $1+2+3+...+n-1 =\frac{n(n-1)}{2} $

ถ้าอธิบายแบบ ม.ปลาย ก็มีเส้นตรง n เส้น จะเกิดจุดตัดกันได้ก็ต้องมี 2 เส้นที่ไม่ขนานกันจึงเข้าลักษณะ n เลือก 2 คือ $\binom{n}{2}$

ฝากเด็กประถมไปคิดต่อว่าถ้าลากเส้นตรง 10 เส้นจะสามารถให้ได้จุดตัด 46 จุดได้หรือไม่เพราะเหตุใด:cool:

ไม่น่าได้นะครับ:huh:

ตกลงได้ไหมครับ :please:

#7
ถ้าอ่านข้อความของผมที่อธิบายไว้ ก็จะรู้คำตอบครับ ลองดูอีกทีครับ ดังนั้นถ้าลากเส้นตรง 10 เส้นจะสามารถให้ได้จุดตัดมากสุดเท่าไรดีครับ:rolleyes:

ถ้าตามที่คุณหยินหยางอ้างอิงมาก็น่าจะได้สูงสุดแค่ 45 จุดใช่ไหมครับ