กรวย
 

ผมจะหาที่มาของสูตรพื้นที่ผิวข้างของกรวยนะครับ ช่วยหน่อยครับ:)

ให้นึกถึงการพับสามเหลี่ยมฐานโค้ง หรือ sector เป็น กรวย ดูครับ

สมมติ มุมยอดกาง $\theta$ radian

เนื่องจาก พื้นที่ sector เท่ากับ พื้นที่ผิวข้างของกรวย และสูงเอียงของกรวย ก็คือรัศมีจาก sector

ดังนั้น พื้นที่ผิวข้าง เท่ากับ $ \frac{1}{2}\theta l^2 \quad...(1) $ เมื่อ $l$ แทนสูงเอียง

ขณะเดียวกััน $\theta =\frac{a}{R} =\frac{a}{l} $ เมื่อ $a$ แทนความยาวส่วนโค้งที่รองรับ $\theta $ และ R คือรัศมี sector

แต่เมื่อพับเป็นกรวยแล้ว $ a= 2\pi r $ เมื่อ r คือรัศมีกรวย

แทนค่่าใน (1) จะได้ พื้นที่ผิิวข้างเท่ากับ $ \frac{1}{2}(\frac{a}{l} ) l^2 = \frac{1}{2}(\frac{2\pi r}{l} ) l^2 =\pi r l$

:sung: :D :)

เพราะอะไรครับ

เอ ทำไม Latex บางครั้งไม่ค่อยอ่านครับ

ที่น้อง au ถาม หมายความว่าอย่างนี้ครับ

จากพื้นที่ผิวข้างกรวย เท่ากับ พื้นที่สามเหลี่ยมฐานโค้ง

และพื้นที่สามเหลี่ยมฐานโค้งเท่ากัับ $\frac{1}{2}\theta R^2$ เมื่อ $\theta $ คือมุมยอด และ $R$ คือรัศมีด้านข้าง

ที่มาของสูตรนี้ ก็มาจาก เราคิดเต็มวงก่อนครับ ซึ่งจะได้พื้นที่ $\pi R^2$ อย่างที่รู้ๆกัน จากนั้นจะ้เห็นว่า sector มีพื้นที่เป็น $\frac{\theta}{2 \pi} $ เท่าของพื้นที่วงกลม

ดังนั้น พื้นที่ sector เท่ากับ $ (\frac{\theta}{2 \pi}) \pi R^2=\frac{1}{2}\theta R^2$

เข้าใจละครับ:)

ขอถามหน่อยนะครับว่า Radian คือหน่วยวัดของอะไรหรือครับ คงไม่ใช่ มุมที่เรารู้ ๆ กันนะครับ แบบว่ามุมฉากจะกาง
90 องศา

radian จริงๆ ก็ไว้วัดมุมแหละครับ โดย $\pi$ radian เทียบเท่ากับมุม 180 องศา

ส่วนที่มาที่ไปของ radian ก็เริ่มจากวงกลมรัศมี 1 หน่วย ครับ เราถือว่าความยาวเส้นรอบวงหรือ arc ขนาด x หน่วย รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางขนาด x radian

(หวังว่าจาก 2 บรรทัดก่อน คุณ au จะ derive $\pi$ radian เทียบเท่ากับมุม 180 องศา ได้อย่างง่ายดายนะครับ)