ช่วยอธิบายหน่อยนะค่ะ
 

$ สมการนี้ 1-3+3 ^2-3^3+3^4-...+3^2k-2$ ให้อยู่ในรูปของ 2m+1 ได้ไหมค่ะ ช่วยทำให้ดูหน่อยนะค่ะ และ

ช่วยดูว่า สมการข้างล่างนี้ มันแตกกรณีเป็น

1.จำนวนคี่+จำนวนคี่= จำนวนคู่
2. จำนวนคี่+จำนวนคู่ = จำวนคี่
3. จำนวนคู่+จำนวนคู่ = จำนวนคู่ (แต่ในสมการไม่มีกรณีนี้ใช่ไหมค่ะ)

ตามความเข้าใจนี้ถูกต้องหรือเปล่าค่ะ


1.1 Alternate form of Fermat?s last theorem
Equation (1) $x^n+y^n=z^n$ is equivalent to the following set of equations :

(2)$ (4x + 1)^n + (4y + 1)^n = (2z)^n$
(3) $(4x + 3)^n + (4y + 3)^n = (2z)^n$
(4) $(4x + 1)^n + (4y + 3)^n = (2z)^n$
(5) $(4x + 1)^n + (2y)^n = (4z + 1)^n$
(6) $(4x + 1)^n + (2y)^n = (4z + 3)^n$
(7) $(4x + 3)^n + (2y)^n = (4z + 1)^n$
(8) $(4x + 1)^n + (2y)^n = (4z + 3)^n$
where x,y,z are integer variables and n is a p ositive integer . Therefore provin g
Fermat?s last theorem is equivalent to proving then on existence of non zero integral
solution of the equation s (2) to (8) when n exceeds 2.



รบกวนหน่อยนะค่ะ

ขอบคุณค่ะ

คำถามแรก : สมการอยู่ไหนเอ่ย

คำถามสอง : ถูกครับ

ขอบคุณคะ

คำถามแรก

มาจากการพิสูจน์ $\frac{1+3^{2k-1}}{4}$ เป็นจำนวนเต็มคี่เสมอ

ลองพิสูจน์ได้ $3^{2k-1}+1= (3+1)(1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{2k-2})$

แต่ยังทำ $(1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{2k-2})$ ให้ในรูปของ 2m+1 ได้อย่างไรค่ะ

#3
ผมว่ามันชัดเจนนะ ลองคิดดูดีๆ

อีกอย่าง นั่นมันไม่ใช่สมการนะครับ - -"

ลองคิดแล้วค่ะ แต่ไม่ยังเข้าใจค่ะ

ช่วยแนะแนวทางหน่อยนะค่ะ

ขอบคุณค่ะ

สมการไม่มีครับ มันไม่มีเครื่องหมาย $=$

พิสูจน์ $\frac{1+3^{2k-1}}{4}$ เป็นจำนวนเต็มคี่เสมอ

พิสูจน์ได้อย่างไรคะ

ช่วยทำให้ดูหน่อยนะค่ะ

ขอบคุณค่ะ

ก็ สำหรับ $k \in \mathbb{Z}^{+}$ พิสูจน์ว่า $ 3^{2k-1} \equiv 3 \pmod{8}$

ก็คงจะเพียงพอครับ

รบกวนอีกหน่อยนะคะ

ช่วยพิสูจน์ lamma2 ให้หน่อยนะคะ

แนบไฟล์ไว้แล้วนะคะ

ขอบคุณมากค่ะ

#9
สังเกตสมการที่เขายกมาอ้าง และเช็คความเป็นคู่หรือคี่ หรือใช้ บทตั้ง 1 ช่วยครับ

ขอรบกวนอีกนิดนะค่ะ

ใช้อนุกรมเรขาคณิตในการเช็คความเป็นคู่หรือคี่ หรือเปล่าค่ะ (ซึ่งจะให้อยู่ในรูปของ2mและ2m+1 ได้อย่างไรค่ะ)

ช่วยแสดงวิธีการทำอย่างละเอียดให้หน่อยนะค่ะ

ขอบคุณค่ะ

ก็จาก $3^{2k-1}+1= (3+1)(1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{2k-2})$ ก็อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์

แบบนี้ฮ่ะ $\frac{3^{2k-1}+1}{4}=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{2k-2}$ ว่าทางขวาเป็น จน. คี่ ครับ