(แสกนดิบๆ) ข้อสอบ สอวน. ปี 2553 (สวนกุหลาบ)
 

ปล. โจทย์บางข้อมันอาจจะดูเลอะๆหน่อยนะครับ - -** กระผมก็ขอโทษมา ณ ที่นี้

คำตอบ(ที่ผมคิดได้)

5.40

6.1702

7.8

9.30 (ออกแนวมั่ว:haha:)

10.29

11.1005

12.91

17.0.25

18.$\frac{2009}{2010}$

22.4

26.10

28.$\frac{3\sqrt{3}}{16}$

29.120

ที่เหลือผมก็มั่วแหลกครับ:haha: ปีนี้ไม่ติดแน่เลย:cry::sweat:

ข้อ 5 ถึง ข้อ 11 รูปไม่ขึ้น
ข้อ 12 $\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2}( \frac{1}{n} -\frac{1}{n+2})$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{26} = \frac{7}{13}$

ข้อสอง ผมโดนต้มไปรอบนึงเพราะ ไม่ได้อ่านโจทย์ว่า$ x,y \in \mathbb{Z} $

$(m+3)x = 10$
ตัวประกอบของ 10 คือ $10,-10,5,-5,2,-2,1,-1$
$m+3 = 10 , m = 7 , y \not\in \mathbb{Z} $
$m+3 = -10 , m = -13 , y \not\in \mathbb{Z}$
$m+3 = 5 , m = 2 , y \in \mathbb{Z} $
$m+3 = -5 , m= -8 , y \in \mathbb{Z}$
$m+3 = 2 = m = -1 , y \not\in \mathbb{Z} $
$m+3 = -2 , m= -5 , y \not\in \mathbb{Z} $
$m+3 = 1 , m = -2 , y \in \mathbb{Z} $
$m+3 = -1 , m= -4 ,y\in \mathbb{Z} $

ข้อ 1 โดนต้ม
สามารถสับเปลี่ยนได้ โดย $(2^4)^2 + 2(2^4)(2^5) + (2^5)^2 = (2^4+2^5)^2$
$(2^5)^2 + 2(2^5)(2^2) + (2^2)^2 = (2^5+2^2)^2$

A = {4,10}

ข้อ1...เคยมีโจทย์แนวนี้มาถามในMCบ่อยๆ ถ้าใครเข้ามาบ่อยๆต้องบอกว่าหวานหมูแน่ๆ
$2^8+2^{10}+2^n=m^2 $
$(2^4)^2+2.(2^4)(2^5)+2^{10}=(2^4+2^5)^5$.....ลองสลับที่ระหว่าง$2^8$ กับ $2^{10}$
$(2^5)^2+2.(2^5)(2^2)+(2^4)=(2^5+2^2)^2$
จะได้ว่า$A=\left\{\,4,10\right\} $

ข้อ 13 ผมใช้แทนเอาเลยครับ เนื่องจาก $\dfrac{-1}{2} \in (-1,0)$
$a^3 = \frac{-1}{8} , -a^3 = \frac{1}{8} , a^4 = \frac{1}{16} , -a^4 = \frac{-1}{16} , \frac{1}{a} = -2 , \frac{-1}{a} = 2$

จะได้ $-2 < \frac{-1}{8} < \frac{-1}{16} < \frac{1}{16} < \frac{1}{8}< 2$
$\frac{x_1x_2x_4}{x_3x_5x_6} = -1$

ข้อนี้ผมลืมไปว่าแทนค่าได้ เสียไป1คะแนนเลย:sweat::cry:

ตอบ -1 ครับ ทดเลขผิด :please:

ข้อ 14
$P(-7) = -7^7a-7^3b-7c-5 = 7$
$P(7) = 7^7a+7^7b+7c + 5 $
$P(7) +7 = 10$
$P(7) = 3$

ข้อ 15 ได้ว่า $4x = x^2+3x+1$
$x^2-x+1 = 0$
$x+\frac{1}{x} = 1$
$x^2+\frac{1}{x^2} = -1$
ให้ $A = \frac{4x^2}{x^4+3x^2+1} $
$\frac{1}{A} = \frac{x^4+3x^2+1}{4x^2} =\frac{x^2}{4} + \frac{1}{4x^2} + \frac{3}{4} = \frac{-1}{4}+\frac{3}{4} =\frac{2}{4} $
$A = 2$

อืม เท่าที่คิดได้นะครับ (แน่ใจน้อยมากๆ) - -

4. 5050
5. 45
6. 2553
7. 8
9. 12
10. 2
11. 1005
12. 18
13. -1
14. 3
15. 2
17. 1
18. 2009/2010
20. 36 (บวกเลขผิดอีกตรู - -)
21. 132
22. 48 - -(มาแบบดิบๆอีกแล้ว)
30. 25 (เรขาฯทำไม่ได้เลย อุอุ 55+)

ข้อ 17 ตอบ $\frac{1}{4}$ ท่าน noonuii ได้เฉลยแล้ว เป็นปัญหามุมนักคิด ใน pratabong

ข้อ 18
จะได้ว่า $a_1 = 1 , a_2 = \frac{1}{2} , ...... , a_{2010} = \frac{1}{2010}$
$a_1a_2 + a_2a_3+a_3a_4 + ....+ a_{2009}a_{2010} = \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...............+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010} = \frac{2009}{2010} $

ข้อ 5 แยกออกมาได้ $3^{22}(5) $ ดูเลขสองตัวท้าย ได้ $xx.....45$

อะรู้สึกว่าจะผิดเยอะเลย แหะๆ T^T แล้ว ข้อ 17. นี่ตรงออกมาจากพระตะบองเลยหรอคับ = =""

23.สมมุติให้จุดสัมผัสคือ$(a,b)$....จะได้ว่า
$a^2+b^2=4$....(1)
ระยะทางจากจุด$(a,b)$ไปยังจุด$(5,0)$ เท่ากับ$\sqrt{21} $
$(a-5)^2+b^2=21$.....(2)
(2)-(1); $-10a+25 = 17$
$a=\frac{4}{5} $
$b^2=4-(\frac{4}{5} )^2$
$b=\frac{2\sqrt{21} }{5} $
ความชันเท่ากับ$-\frac{2\sqrt{21} }{21} $
รีบคิดไม่รู้ว่าจะพลาดหรือบ้าง

ทำไมได้ 45 อ่ะครับ ผมคิดได้ 40:sweat::confused:

ข้อ 17 ผมทำได้โดยแทนค่าเอาครับ:haha:

ข้อ 17. นี่ตอนแรกก็ว่า 1/2 กะ 1/4 แต่มันดูแปลกๆ ใกล้ๆหมดเวลาเลยมั่วๆ 1 ไป T^T So sad เลยครับ
อืม ช่วยดูข้อ 23 กันหลายๆตาหน่อยสิครับ - -(อยากรู้คำตอบจริงๆอ่ะครับ) นึกว่าวาดรูปวงกลมแล้วเอาจุด (5,0) ไปโยงกับจุดที่ทำมุม 45 ใน Q1 เสียอีก - -*****
ส่วนข้อ 5 นะขอรับ ผมทำออกเป็นเลข 9 อะครับ แล้วเอาไปคูณกับ 5 หนึ่งตัวได้ 45 แล้ว 9 ที่เหลือทำเป็น 10-1 และกระจายเอาได้พจน์สุดท้ายเป็นเศษครับ - -**(ไม่รู้ว่ามั่วถูกได้ไง)

ข้อ 20

$A^3+B^3 = (A+B)^3$
$3(11-x)(13-x)(24-2x) = 0$
$x=12,13,11 $
ผลบวกของรากคือ $11+12+13 = 36$

ข้อ 22. ความยาวของเส้นรอบรูปเท่ากับ$17$...หาจำนวนตัวเลข3ตัวที่รวมกันได้17 และจากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมคือเมื่อนำความยาวสองด้านใดๆมาบวกกันจะต้องมากกว่าด้านที่เหลือ
หาจำนวนเต็มสามตัวก่อน เลือกกลุ่มที่เข้าเกณฑ์
2-7-8,3-6-8,3-7-7,4-6-7,5-5-7,5-6-6,5-4-8
ได้ 7 กลุ่ม

ข้อ21.ให้ด้านที่เหลือคือ$a,b$
ให้$b^2+121=a^2$
$(a-b)(a+b)=121=11\times 11$...เนื่องจาก11 เป็นจำนวนเฉพาะ
$a-b=1$ กับ $a+b=121$
$a=61,b=60$
ที่ไม่เลือกให้$a-b=11$ กับ $a+b=11$ เพราะคำตอบไม่ใช่จำนวนเต็ม...ได้$b=0$

ข้อ 27 ตอบ 12 ครับ


ผมว่าข้อนี้ตอบ$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

ข้อ 11 ให้ $T = 20102010 , T-1 = 20102009 , T-2 = 20102008 $
$p = \dfrac{(T-1)^2}{T^2 + (T-2)^2 - 2} = \dfrac{(T-1)^2}{2T^2 - 4T+2} = \dfrac{(T-1)^2}{2(T^2-2T+1)} = \dfrac{1}{2} $
$2010p = 1005$

ข้อนี้ผมใช้พีทากอรัส ได้ความยาวด้านหกเหลี่ยมเท่ากับ $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}$

แล้วก็ใช้สูตร $\frac{3\sqrt{3}}{2} \times ด้าน^2$

$ = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}})^2$

$ = \frac{3\sqrt{3}}{16}$:great:

1-8-8 น่าจะได้รึเปล่าครับ

ตอบ8ไม่ใช่หรือครับ

ผมได้4เองครับ (ความยาวไม่เท่ากัน)

ได้ครับเราะ1-8-8 ไม่ผิดกฎนี่ครับ

ถ้าอย่างงั้นรวมทั้ง หมด น่าจะเป็น 8 รูปนะครับ

ข้อ22...เพิ่ม 1-8-8 ด้วยครับ...เข้าเกณฑ์ รวมได้ 8 กลุ่ม

อืม แล้วข้อที่ให้ด้านหนึ่งมา 11 หาอีก 2 ด้านนี่จากที่สังเกตุส่วนใหญ่แล้วด้านตรงข้ามมุมกันอีกด้านประกอบมุมมันชอบนำกันหนึ่งหน่วย เช่น 5 -4 -3 , 13 - 12 -5 อะไรประมาณนี้ครับ เลยให้ ด้านตรงข้ามเป็น b + 1 ด้านประกอบมุมเป็น b แล้วแก้พีทากอรัสออกมา ก็ตุ๊บตั๊บๆ ได้ 60 (มั่วอีกละ อิอิ):haha::haha:

(แก้ข้อความ Stupid บางข้อความ อิอิ - -**)

ผมได้ความยาวด้านหกเหลี่ยมเท่ากับ1/$\sqrt{2}$

ผมก้ได้ เท่าคุณ o:B นะครับ

ทำไมได้ 1/$\sqrt{2}$ อ่ะครับ

$\sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2}$

$\sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}$ ?

1/4 +1/4 ได้ 1/2 นะครับ ...

ข้อ24...จัดรูปสมการก่อน
วงแรก..$x^2+y^2-2x+2y+1+1=9 \rightarrow (x-1)^2+(y+1)^2=9$
วงสอง...$x^2+y^2-4x-6y+4+9=16 \rightarrow (x-2)^2+(y-3)^2=16$
ให้$(m,n)$ เป็นจุดตัดของวงกลมทั้งสอง
$2m+8n=4$
$m+4n= 2 \rightarrow m=2-4n$...นำไปแทนในสมการวงกลม
$(1-4n)^2+(n+1)^2=9$
$1-8n+16n^2+n^2+2n+1=9$
$17n^2-6n-7=0$
ท่าทางจะติดรูท ขอติดไว้ก่อน เดี๋ยวคิดในกระดาษแล้วค่อยเข้ามาต่อครับ
ลองคิดคร่าวๆ ค่า$D$ออกมาตัวเลขไม่สวยติดรูท ไม่รู้ว่าผมคิดผิดหรือยังไง

โอ๊ะ ผมลืมไปพลาดไปได้ไงเนี่ย สะเพร่าซะงั้น:cry::cry:

เรขาเท่าที่ดูมาทำได้ แค่ 3 ข้อเอง :(