โจทย์ทฤษฏีบทเศษเหลือ
1. $P(x)=x^{2550}-x^{2549}+x^{2548}-...-x+1$ หารด้วย $x^2-1$ เหลือเศษเท่าไร
2. $P(x)=1-x+2x^2-3x^3+4x^4-...+2550x^{2550}$ หารด้วย $x^2-x$ เหลือเศษเท่าไร 3. $P(x)=1-x-x^3-x^5-x^7-...-x^{2001}$ หารด้วย $x^2-1$ เหลือเศษเท่าไร 1. $-1275x+1276$ เป็นโจทย์ที่คิดเองครับ อยากให้ลองทำกันดูครับ2.$1275x+1$ 3.$-1001x+1$ |
มาลองดูครับคุณpoper
1. จากทฤษฎีเศษเหลือให้ตัวหาร $x^2-1=0$ หรือ $x^2=1$ แสดงว่าเมื่อมีเทอม $x^2$ในพหุนามจะแทนด้วย 1 ได้ $x^2=x^4=x^6=...=x^{2550}=1$ ทำนองเดียวกัน $x^3=x^5=x^7=...=x^{2549}=x$ ดังนั้น เศษ$=1-x+1-x+...+1-x+1$(มี 1 อยู่1276 ตัว และมี xอยู่1275ตัว) เศษ=$1276-1275x$ ถ้าผิดอย่าว่ากันนะครับ ดึกแล้วอาจเบลอๆครับ |
ดีใจจังครับ ที่คุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย ได้หวนกลับสู่ยุทธภพอีกครั้ง
(ข้อแรกถูกแล้วครับผม):sung: |
วิธีของอั๊ว
$p(x)$ ถูกหารด้วย $x^2-x$ สมมติให้เศษเป็น $r(x)$ เพราะฉะนั้น $p(x)=(x^2-x)h(x)+r(x)$ โดยที่ดีกรีของ r(x) น้อยกว่า 2 ถ้าให้ $x^2=x$ เราจะได้ทันทีว่า $p(x)=r(x)$ จากการแทนค่า $x^2=x$ ใน $p(x)$ ทำให้พหุนามใหม่ $p(x)$ ที่ได้คือเศษ $r(x)$ ที่โจทย์ต้องการ ข้อสองพิสูจน์ว่า $x^{n}=x^{n-1}=...=x$ ทุกจำนวนเต็มบวก $n$ ข้อสามพิสูจน์ว่า $x^{i}=x^{j}=x$ ทุกจำนวนเต็มคี่ $i,j$ แทนลงไปก็จะได้เศษมาแบบที่เฉลยเอาไว้ในคำตอบครับ |
อ้างอิง:
$x^2 -1 =0 \ \to \ x^2 =1$ $x^3 = x \cdot x^2 = x$ $x^5 = x \cdot (x^2)^2 = x$ $x^7 = x \cdot (x^2)^3 = x$ . . . $x^{2001} = x \cdot (x^2)^{1000} = x$ $1-x-x^3-x^5-x^7-...-x^{2001} = 1 - (x จำนวน 1,001 พจน์)$ $= 1 -1001x$ |
ลอกคุณอาbankerอีกทีครับ
ข้อ2. $x^2 -x =0 \ \to \ x^2 =x$ $x^3=x^2(x) \ \to \ x^3 =x$ สรุปว่า$x^2=x^3=x^4=...=x^{2550}=x$ เศษ$=1-x+2x-3x+4x-5x+...-2549x+2550x=1+1275x$ |
โอ้...ขอบคุณทุกท่านมากครับ
ได้อะไรเยอะเลยครับ อย่างข้อ 2 กับ 3 ไม่คิดเลยว่ามันจะเท่ากับ $x$ หมดทุกตัว:please: |
อ้างอิง:
1. $P(x)=x^{2550}-x^{2549}+x^{2548}-...-x+1=(x^2-1)Q(x)+ax+b$ $P(1)=1=a+b$ $P(-1)=2551=-a+b$ $a=-1275 , b=1276$ เศษเหลือคือ $-1275x+1276$ |
ขออณุญาตแถมให้ครับ ใช้แนวคิดแนวเดียวกัน :laugh:
จงหาเศษที่ได้จากการหาร $x^{2554}+x^{2553}+1$ ด้วย $x^2+x-1$ |
โจทย์แบบนี้เพิ่งเล่นไปเร็ว ๆ นี้ แต่วิธีที่แสดงมาข้างบน ท่าน nooonuii บอกว่ามีข้อจำกัดครับ
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:27 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha