จำนวนอตรรกยะ
ให้ $\alpha$ เป็นจำนวนอตรรกยะบวกใดๆ, $k$ เป็นจำนวนจริงใดๆซึ่ง $0<k<1$ และัให้ $\epsilon>0$
จงแสดงว่ามี $m\in\mathbb{N}$ ซึ่ง $\left\{m\alpha\right\}$ อยู่ในช่วง $(k,k+\epsilon)$ (หมายเหตุ: $\left\{m\alpha\right\}$ คือ fractional part ของ $k\alpha$) |
Use the fact that any irrational rotation on a circle is minimal :D
|
งงคำใบ้ของคุณ nooonuii น่ะครับ... minimal นี่หมายความว่าอย่างไร? :confused:
|
A dynamical system $(X,f)$ is minimal if every orbit is dense, i.e.,
the set $\{x,f(x),f^2(x),...\}$ is dense in $X$ for any $x\in X$. |
มีวิธีอื่นในการพิสูจน์ไหมครับ... คือผมไม่รู้จักเรื่อง dynamical system เลย:sweat:
|
จริงๆแล้วผมล้อเล่นน่ะครับ บทพิสูจน์ของโจทย์ข้อนี้ก็คือบทพิสูจน์ว่า
irrational rotation is minimal นั่นเอง แต่พูดกันคนละภาษากันน่ะครับ ลองดูนี่ครับ อยู่ตรง Lemma 2 http://www.umt.edu/math/reports/srir...Strzelecki.pdf |
ขอบคุณครับ
|
จำนวนอตรรกยะ เเละจำนวนตรรกยะเป็นเรื่องจำนวนจริงครับ
|
:confused:
'งงมากครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:40 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha