Math Induction
 

ช่วยหน่อยนะครับ :):):):)
$$1. \forall n\in \mathbb{N} , \frac{1\cdot 3\cdot ...\cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot ...\cdot (2n)} < \frac{1}{\sqrt{2n+1} }$$
$$2. \forall n\in \mathbb{N} , 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2)^2$$
$$3. จงพิสูจน์โดยวิธีอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ว่า
\forall n\in \mathbb{N} , \frac{1}{\sqrt{1} } +\frac{1}{\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{3} }+...+\frac{1}{\sqrt{n} } > \sqrt{n}$$
$$4. \forall n\in \mathbb{N} , 1 + 2n < 3^n$$

ข้อ2.มันต้องเป็น $$1^3+2^2+..+n^3=(1+2+...+n)^2$$ นะครับ

ใช่ละครับ ผมพิมผิด ช่วย. คิดตรง p(k+1) หน่อยครับ 55555.

ข้อสี่ผมคิดได้แล้ว เหลือช้อ 1-3 อ่าคับ

1. ทำตรงๆครับสุดท้ายต้องพิสูจน์ว่า $\dfrac{2n+1}{2n+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}<\dfrac{1}{\sqrt{2n+3}}$ ซึ่งกระจายออกมาก็จะเห็นเอง

2. ถ้าจะให้ง่ายต้องพิสูจน์ว่า $1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ ก่อนครับ

ถ้าได้สูตรนี้แล้วก็ทำตรงๆได้เลย

3. ทำตรงๆเหมือนเดิมสุดท้ายจะต้องพิสูจน์ว่า $\sqrt{n}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}>\sqrt{n+1}$

ซึ่งคูณไขว้แล้วกระจายออกมาก็จะเห็นเอง

4. มองว่า $3^{n+1}=3\cdot 3^n>3(1+2n)>1+2(n+1)$

55555. ผมยังมองไม่ออกน่ะครับว่า. มันมากกว่ากันยัง เวลาเขียนกลัวอาจานจะหักคะแนนส่วที่ไม่ชัดเจนอ่ารับ. เหมือนเราลักไก่อ่าครับ. $\dfrac{2n+1}{2n+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}<\dfrac{1}{\sqrt{2n+3}}$. และ. $\sqrt{n}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}>\sqrt{n+1}$
^^. ช่วยอธิบายตรงนี้เพิ่มเติมหน่อยครับ. ผมว่าสิ่งที่เป็นปัญหาคือ แสดง. p(k+1) = T

แสดงว่าปัญหามันอยู่ที่คุณพิสูจน์อสมการไม่เป็นครับ ผมบอกไว้หมดแล้วว่าทำยังไง