โจทย์ stars and bars ค่ะ
 

รบกวนช่วยทีค่ะ
ข้อ 3.1 คิดได้ 12C10
ข้อ 3.3 คิดได้ 10
นอกนั้นคิดไม่ได้เลยค่ะ รบกวนพี่ๆช่วยอธิบายทีนะคะ

3.2 จำนวนวิธีในกรณีปกติ (เหรียญสิบมีพอ)- จำนวนวิธีในกรณีที่หยิบเหรียญสิบได้ 11~15 เหรียญ
โดยสมมติว่าหยิบเหรียญสิบมาก่อน11เหรียญ

4.1 มีลูกค้า 10 คนสั่ง ได้ 10! แบบ

4.2 เหลือของ 2 สิ่ง มี 3 ชนิดให้เลือก

4.1 ไม่ใช่ 10! หรอครับ

3.2 โจทย์จะเหมือนกับหาจำนวนสามอันดับ $(a, b, c)$ โดยที่ $a, b, c$ เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง

$a+b+c=15, a \ge 0, b \ge 0, 0 \le c \le 10$

การนับทำได้ 2 แบบคือ นับโดยตรงกับโดยอ้อม ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เท่ากัน

แต่ถ้านับโดยตรง ควรจะมีความรู้เพื่อใช้ยุบคำตอบให้อยู่ในรูปอย่างง่าย คือ

$\binom{r}{r} + \binom{r+1}{r} + ... + \binom{r+n}{r} = \binom{r+n+1}{r+1}$

สำหรับข้อนี้ สมมติว่าถ้าอยากถึกนับโดยตรง :haha: จะแบ่งออกเป็น 11 กรณี คือ $c = 0, 1, 2, ... , 10$

จะได้จำนวนคำตอบเท่ากับ $\binom{16}{1} + \binom{15}{1} + ... + \binom{6}{1}$

$ = [\binom{16}{1} + \binom{16}{2} + ... + \binom{1}{1}] - [\binom{5}{1} + \binom{4}{1} + ... +\binom{1}{1}]$

$ = \binom{17}{2} - \binom{6}{2}$

ขอบคุณค่ะ แก้แล้ว เน้นที่ลำดับของลูกค้า :D