ช่วยลงข้อสอบนานาชาติม.ต้นปี 2552 หน่อยคับ
 

ช่วยลงข้อสอบนานาชาติม.ต้นปี 2552 หน่อยคับ
ข้อร้องคับ

ยังไม่ได้สอบเล๊ย

ปีนี้เค้าไม่ให้ข้อสอบคืนใครจำได้ช่วยโพสต์ทีขอร้องคับ

ผมสอบครับ แต่ว่าผมจำข้อสอบไม่ได้(อีกอย่างยังทำไม่ทัน)
ขอโทดด้วยครับ:please::please:

ทำได้ไม่กี่ข้อเอง TT
รู้สึกข้อสอบคล้ายๆกับปีก่อนนะครับ
ออกเรขาเยอะแยะเลย
จำได้ข้อเดียว
ถ้า $x+y+z+\sqrt{x+y+z}=342$ และ $x-y-z-\sqrt{x-y-z}=306$
จงหาค่าของ $\sqrt{\sqrt{x^2-y^2-z^2-2yz}}$

สมมติ $u:=y+z$ จะได้
$x+u+\sqrt{x+u}-342=0$ ดังนั้น $\sqrt{x+u}=18$
$x-u-\sqrt{x-u}-306=0$ ดังนั้น $\sqrt{x-u}=18$
สิ่งที่โจทย์ถามคือ $(x^2-u^2)^{1/4}=18$

คือว่าผมได้ข้อสอบคืนอะคับ
เเต่ว่า
มันลงในเว็บไม่ได้อ่าคับ

แล้วถ้าให้ $u^2=x+y+z$ และ $v^2=x-y-z$
ได้สมการ $u^2+u-342=0$ และ $v^2-v-306=0$
แก้ได้ $u=-19,18$ และ $v=18,-17$ ดังนั้นได้ $u=v=18$ เพราะ $\sqrt{u},\sqrt{v}\geqslant 0$
จาก $\sqrt{\sqrt{x^2-y^2-z^2-2yz}}=\sqrt{\sqrt{(x+y+z)(x-y-z)}}=\sqrt{\sqrt{u^2v^2}}$
เพราะฉะนั้นได้ $\sqrt{\sqrt{18^2\times18^2}}=18$

ตรงที่แทนค่าอ่ะครับ

พี่แทนไปผิด

พี่แก้แล้วครับบบบบบบบ :sweat::sweat::cry::cry::cry::cry: คะแนนค่อยๆลอยหายไปในอากาศ:cry::cry:

โจทย์อาจไม่เหมือน แต่ก็ให้ทำแบบนี้อ่ะ

6. คะแนนกำหนด N เป็นจำนวนเต็ม ที่ $N^2+2552$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลบวกค่า N ที่เป็นไปได้ทุกกรณี

4 คะแนน. จากระบบสมการ

$x^2+2y+1 \ = \ 0$
$y^2+2z+1 \ = \ 0$
$z^2+2x+1 \ = \ 0$

จงหาค่าของ $x^{2008}+y^{2552}+z^{5018}$

6 คะแนน. สมการ $nx+(n+1)y \ = \ 2\sqrt{2}$ ตัดแกน x และ y ที่จุด A และ B ตามลำดับ จุด O เป็นจุดกำเนิด
ให้ $S_n \ = \ พื้นพี่สามเหลี่ยม OAB$ ถ้า $S_1+S_2+S_3+..+S_9 \ = \frac{b}{c}$
เมื่อ หรม. ของ b และ c เป็น 1 จงหาค่าของ b+c

6 คะแนน . รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มีความยาวรอบรูป 2009 หน่วย มี BC ยาว 111 หน่วย
และ ขนาดของมุม BAD = 2BCD = 108 องศา จงหาว่า AB ยาวกี่หน่วย (มั้ง จำไม่ได้ว่าให้หาอะไร)

4 คะแนน . ความน่าจะเป็นที่จะสุ่ม m ,n จากตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6
ที่ทำให้สมการ $x^2+mx+n^2$ มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว เป็นเท่าใด (ตอบเป็ฯเศษส่วนอย่างต่ำ)

4 คะแนน . ลูกเต๋าลูกหนึ่ง มีหน้าแต่ล่ะหน้า เป็นตัวประกอบของ 45 ทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง
จงหาความน่าจะเป็นที่ผลคูณหน้าทั้งสองเป็นกำลังสองสมบูรณ์ (ตอบเป็ฯเศษส่วนอย่างต่ำ)

2 คะแนน. กำหนด. $1234321_5$ = a เมื่อ a เป็นจำนวนในในระบบเลขฐานสิบ $\sqrt{a}$ มีค่าเท่าใด

2 คะแนน ถ้า $a\frac{b}{c} \ = \ 59\frac{27}{28}\times 55\frac{14}{15}$ เมื่อหรม.ของ b และ c เป็น1
จงหาค่าของ a+b+c

2 คะแนน. ข้อแรกเลยอ่ะข้อนี้

มีจำนวนกี่จำนวนที่เป็นตัวประกอบของ 2550 และเป็นพหุคูณของ 3

ที่เหลือไว้วันหลัง
วันนี้ง่วงนอน + ส่วนมากเป็นเรขา ขี้เกียดทำรูปใหม่

จากสมการ $nx+(n+1)y \ = \ 2\sqrt{2}$
ตัดแกน $x$ ที่ $y=\frac{2\sqrt{2}}{n+1}$
ตัดแกน $y$ ที่ $x=\frac{2\sqrt{2}}{n}$
พื้นที่สามเหลี่ยมคือ $S_n=\frac{1}{2}\times{x}\times{y}=\frac{1}{2}\times{\frac{2\sqrt{2}}{n}}\times{\frac{2\sqrt{2}}{n+1}}$
$\therefore S_n=4(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$
$S_1+S_2+S_3+..+S_9=4(1-\frac{1}{10})=4(\frac{9}{10})=\frac{18}{5}$
$\therefore b+c=23$
ปล.ไม่แน่ใจครับ:cry: ผิดตรงไหนบอกด้วย ขอบคุณครับ

ไม่รู้คิดอย่างไรแต่ผมได้ $x=y=z=-1$ เพราะฉะนั้นตอบ $3$ (มั้ง):dry:

คิดเหมือนกันเลย ห๊หุ๊ วันนี้ไม่ฟิตเลยครับ เมื่อวานหนักไปหน่อย เหอๆ ผลออกมาได้ที่ 2 เลย แพ้เด็กม.2 ด้วย กร๊ากกกกกกกกกก ฮาเลย อิอิ:cry:

Oh!!!

ประกาศผลแล้วเหรอครับ ไวจริงๆ