ช่วยหาผลบวกอนุกรม
1 ไฟล์และเอกสาร
ช่วยหาผลบวกของอนุกรม ดังรูปครับ
คิดได้ 7/9 ครับ ไม่รู้ว่าถูกไหมครับ |
ได้ 7/9 เหมือนกันครับ :great:
|
ขอบคุณมากครับคุณ gon
|
อยากทราบวิธีทำด้วยครับ
|
จัดรูปไปเรื่อยๆ สุดท้ายจะได้
$S_n=\dfrac{n(7n+11)}{9(n+2)(n+3)}$ |
ขอบคุณครับ
|
สิ่งที่ต้องเตรียมก่อนทำคือ
1. $1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2 = \dfrac{n}{3}(2n-1)(2n+1)$ 2. $1?2?3+2?3?4+3?4?5+...+n(n+1)(n+2) = \dfrac {n}{4}(n+1)(n+2)(n+3)$ แล้วจะได้ $a_n = \dfrac{1}{(2n-1)}? \dfrac {1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2}{1?2?3+2?3?4+4?5?6+...+ n(n+1)(n+2)}$ เอาสิ่งที่เตรียมยัดลงไปได้ $a_n = \dfrac{1}{(2n-1)}? \dfrac {n(2n-1)(2n+1)/3}{n(n+1)(n+2)(n+3)/4}$ จะตัดกันได้ $a_n = \dfrac {4(2n+1)}{3(n+1)(n+2)(n+3)}$ จัดรูปได้ $a_n = \dfrac{10}{3}?[\dfrac{1}{(n+2)}-\dfrac{1}{(n+3)}]-\dfrac{2}{3}?[\dfrac{1}{(n+1)}-\dfrac{1}{(n+2)}]$ ดังนั้น $S_n = \dfrac{10}{3}[\dfrac{1}{(3)}-\dfrac{1}{(n+3)}]-\dfrac{2}{3}[\dfrac{1}{(2)}-\dfrac{1}{(n+2)}] = \dfrac{10n}{9(n+3)} -\dfrac{2n}{6(n+2)}$ จะได้ว่า $S_n = \dfrac{7n^2+11n}{9(n+2)(n+3)} = \dfrac{7+11/n}{9+45/n+54/n^2}$ เมื่อ $ n \rightarrow \infty $ จะได้ $S_n = \dfrac{7}{9}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:35 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha