เลขยกกำลัง
$2^n\left|\,\right. 2553^{24}-2553^{16}-2553^8+1$ แล้ว n ที่มากที่สุดมีค่าเท่าไหร่
ช่วย hint หรือแสดงวิธีทำด้วยคับ ปล.ผมแยกตัวประกอบไปเเล้วเเต่ไปต่อไม่เป็น:cry: |
อ้างอิง:
พิจารณา $2553^n+1$ หารด้วย 4 ไม่ลงตัวแต่ 2 หารลงตัว |
ผมไม่รู้ถูกไหมช่วยตรวจทีครับ
ให้ $A=2553$ $ 2553^{24}-2553^{16}-2553^8+1=(A-1)(A+1)(A^2+1)(A^4+1)(A^8+1)^2$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(2552)(2554)(2553^2+1)(2553^4+1)(2553^8+1)^2$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2^{3+1+1+1+1+1}\cdot (blah blah)$ $n=8$ใช่ไหมครับ |
@#3
ถูกแล้วครับ แต่ไอ้ $2553^2+1$ อะครับสงสัยว่าพิมตกเปล่าครับ =='' |
#4
ขอบคุณที่ช่วยตรวจครับ ผมคิดว่าน่าจะเป็นโจทย์ของ สพฐ.รอบ 2 ปีที่แล้วหรือเปล่าครับ $(x^2−5x+6)^3+(x^2−9x+20)=8(x^2−7x+13)^2$ แก้สมการยังไงหรอครับ |
อ้างอิง:
ปล. แต่กระจายเอาก็ได้นะครับ |
อ้างอิง:
โจทย์จริงมันเป็นกำลังสามหมดไม่ใช่เหรอครับ =='' ถ้าเป็นกำลังสามนะครับก็เสกตัวแปรใหม่เป็น $(x^2−5x+6)=A$ $(x^2−9x+20)=B$ เราจะได้ว่า $2(x^2−7x+13)= A+B$ |
อ้างอิง:
:please::please::great::great: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ลองข้อนี้ดูมั้ยครับ น่าสนุก
จงหาจำนวนนับ $n$ ที่น้อยที่สุดซึ่ง $2549|n^{2545}-2541$ :great: |
อ้างอิง:
2549 เป็นจำนวนเฉพาะ(จากการตรวจสอบโดยเครื่องคิดเลข) $n^{2548}\equiv 1 \pmod{2549}$ เมื่อ $(n,2549)=1$ จากที่ว่า $2549|n^{2545}-2541$ จะได้ว่า $2549|n^{2548}-2541n^3$ แสดงว่า $2549|1-2541n^3$ $-2541n^3 \equiv 8n^3 \pmod{2549} $ $n^{2548}+8n^3 \equiv 8n^3+1 \pmod{2549}$ $2n+1 = 2549$ $n=1274$ ไม่รู้ว่ามีน้อยกว่านี้ไหมนะครับ |
อ้างอิง:
|
$8n^3+1=(2n+1)(4n^2-2n+1)$
ถ้า $4n^2-2n+1=2549$ จะไม่มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มอ่ะครับ แต่ปัญหาคือไม่แน่ใจว่าน้อยที่สุดหรือเปล่า |
#14
ก็ลองแสดงว่า $2549\nmid(4n^2-2n+1)$ สิครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:33 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha