ข้อสอบคณิต มอ. ครบทุกข้อ (ขออภัยที่คลีนไม่ชัด)
 

ขอบคุณมากๆ ครับ

ขอทำข้อ 2 ตอนที่1 ส่งท้ายปี๒๕๕๓
2.$a=3A,b=3B$
$a^2-b^2=504$......$a>b,A>B$
$(a-b)(a+b)=9(A^2-B^2)=504$
$(A^2-B^2)=56$
$(A+B)(A-B)=56$
$A+B=m,A-B=n$
$A=\frac{m+n}{2} ,B=\frac{m-n}{2} $
$56=2^3\times 7$
$m+n,m-n$ เป็นเลขคู่ ดังนั้น$m$ และ $n$ ต้องเป็นเลขคู่-คู่ หรือคี่-คี่
$(2,28),(4,14)\rightarrow A=15,B=13$ และ $A=9,B=5$
$a=45,b=39$ และ $a=27,b=15$
$a^3-b^3=27(A^3-B^3)=27(A-B)((A+B)^2-AB)$
มีเพียงคู่ของ$a=27,b=15$ เท่านั้นที่ทำให้$a^3-b^3$ หารด้วย 4ลงตัว
$a-b=12$

1) ตัวเลือก 5
2) ตัวเลือก 2

http://www.upload-thai.com/download....1235611dc1877c

ไปแปลงเป็น pdf มาคับ

ขอบคุณครับ

จากข้อสามน่ะครับ
จากที่ เหตุเป็นpและq และผลเป็น r
จะได้ว่า $(p\wedge q)\rightarrow r\equiv \sim p\vee \sim q\vee r\equiv (r\vee \sim p)\vee\sim q\equiv (\sim r\wedge p)\rightarrow \sim q$
ได้ตามนั้น จะทำให้ตอบข้อสามที่ว่าเหตุเป็น$\sim r$ และ $p $ผลเป็น $\sim q $ได้ป่ะ (ปล.ถูกป่ะอ่ะ)

ถูกแล้วครับ

ช่วยกันทำหน่อยได้มั้ยอ่ะครับ บางข้อก็ทำไม่เป็นอ่ะครับT.T

ตอน 2 ข้อ9 ทำยังไงอ่าคับ

@#9 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=12692

@#10 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=12832

ข้อ 9
จากรูปจะได้ $(h,k)=(0,a+5) และ r=5$
สร้างสมการวงกลม จะได้ว่า $x^2+(y-(a-5))^2=5^2$
เนื่อจากสัมผัสสมการ $y=\frac{x^2}{4} จะได้ว่า x^2=4y $
จากนั้นนำ$x^2$ไปแทนค่าดูอ่ะครับในสาการที่ตั้งไว้ตอนแรก
$4y+(y-(a-5))^2=5^2$
จากนั้นก็จัดรูปเรื่อยๆ
จะได้ $y^2-(2a+6)y+(a^2+10a)=0$
จากนั้นหาค่า y จากการพิจารณาจากค่าdiscriminant จริงๆ จะต้องพิจารณา2ค่าเพราะสัมผัสกัน2จุด
แต่สังเกตให้ดีว่า จุดที่ตัดนั้น ค่าyที่ได้จะมีค่าเท่ากันเลย ดังนั้นจึงสามารถตั้ง $b^2-4ac=0$ได้เลย
จะได้ว่า $ (2a+6)^2-4(a^2+10a)=0$
แก้ไปเรื่อยๆจะได้ $ -4a+9=0 $
$ a=\frac{9}{4} $

แต่คิดอีกวิธีที่คิดค่าkออกมาก่อนแล้วมาพิจารณาต่อหาa มันก็ได้เท่ากันอ่ะครับ
ปล.ผิดพลาดประการใด โปรดชี้แจงเพื่อแก้ไขด้วย

ข้อแรกครับ
$||x|-4|<3$
$-3<|x|-4<3$
$\ \ 1<|x|<7$
$(i) 1<|x|$
$\ \ x<-1,x>1$
$(ii) |x|<7$
$-7<x<7$
$(i)\cap (ii)$--->$A=(-7,-1)\cup (1,7)$
$B=(1,49)$
$B-A=[7,49)$

ข้อ 5
$goh(x)=\sqrt{\frac{3-x}{x+1}-2}$
$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{-3x+1}{x+1}}$
$R_{f}=D_{f^{-1}}$
$\frac{-3x+1}{x+1}\geqslant 0$ $(x\not=-1)$
$(-3x+1)(x+1)\geqslant 0$
$(3x-1)(x+1)\leqslant 0$
$-1<x\leqslant \frac{1}{3}$
$\therefore R_{f}=(-1,\frac{1}{3}]$
เป็นสับเซตของ $(-1,2)$

ข้อ 14
เมทริกซ์ทั้งหมดมี $4^4$ เมทริกซ์
เมทริกซ์เอกฐานแบ่งเป็น
1) $a=b=c=d$ มีทั้งหมด 4 เมทริกซ์
2) $a=b,c=d$ มีทั้งหมด 12 เมทริกซ์
3) $a=c,b=d$ มีทั้งหมด 12 เมทริกซ์ รวมมีเมทริกซ์เอกฐาน 28 เมทริกซ์
ความน่าจะเป็นที่สุ่มได้เมทริกซ์เอกฐาน $=\frac{28}{4^4}=\frac{7}{64}$