รบกวนช่วยแก้โจทย์ 3 ข้อนี้ให้หน่อยครับ
 

1. ถ้า a เป็นจำนวนที่ทำให้สมการ x^2 + (a+4)x +a(a+3)=0 มีรากจริงสองตัว และผลบวกของรากทั้งสองเท่ากับผลคูณของรากทั้งสอง แล้วผลคูณของรากทั้งสองเท่ากับเท่าใร
2. เทน้ำ 40 ลบ.หน่วย ใส่แก้วทรงกรวยกลมความจุ 135 ลบ.หน่วย ที่มีจุดยอดกรวยเป็นก้นกรวยแก้ว ถ้าระดับน้ำสูงจากก้นแก้ว 4 หน่วย แล้วแก้วใบนี้สูงกี่หน่วย
3. 0°<A<90° ถ้า cosec A - sec A = sqrt(5)/2
แล้ว cos A - sin A เท่ากับข้อใด
1. 1/sqrt(5) 2. 1/2 3. 1/sqrt(2) 4. 2/sqrt(5)

1. ถ้า $a$ เป็นจำนวนที่ทำให้สมการ $x^2 + (a+4)x +a(a+3)=0$ มีรากจริงสองตัว และผลบวกของรากทั้งสองเท่ากับผลคูณของรากทั้งสอง แล้วผลคูณของรากทั้งสองเท่ากับเท่าใร

ถ้า $x=r_1,r_2$ เป็นรากของสมการกำลังสอง

สมการนั้นจะคือ $\left(\,x-r_1\right)\left(\,x-r_2\right)=0$

เมื่อกระจายจะได้ $x^2-\left(\,r_1+r_2\right)+r_1 r_2=0$

เทียบกับสมการ $x^2 + (a+4)x +a(a+3)=0$

จะได้ว่า $r_1+r_2=-(a+4)$ และ $r_1 r_2=a(a+3)$

$r_1+r_2=r_1 r_2$

$-(a+4)=a(a+3)$

$a^2+4a+4=0$

$(a+2)^2=0$

$a=-2$

$r_1 r_2=a(a+3)=(-2)(1)=-2$